Question

Два натуральных числа отличаются на 10. Десятичная запись их произведения состоит из одних девяток. Найдите большее из этих чисел.

Answer 1

Чтоб получить 9 при умножении надо или 3*3 или 7*7, но если умножать числа кончающиеся на 3 то мы никогда не получим в цифрах верхнего порядка числа девятку, остаётся перебирать случаи с семёркой
7*17=119
17*27=459
27*37=999 - то что нужно
Ответ: 37

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть два натуральных числа, отличающихся на 10, будут x и x + 10. Тогда их произведение равно x(x + 10). Десятичная запись этого произведения состоит из одних девяток, то есть она имеет вид 999...999. Такое число можно представить как 10^n - 1, где n - количество девяток. Тогда мы получаем уравнение:

x(x + 10) = 10^n - 1

Решая это уравнение, мы находим, что n = 6 и x = 99. Следовательно, большее из этих чисел равно x + 10 = 99 + 10 = 109. Ответ: 109.