Question

Во сколько раз надо изменить сторону квадрата,чтобы его площадь изменилась в 4 раза ?а) в 2 раза б) в 4 раза в) в 8 раз г) в 16 раз

Answer 1

Нужно увеличить в 2 раза

Answer 2

Пусть \(a\) - длина стороны квадрата, а \(S\) - его площадь. Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\).

Теперь рассмотрим изменение стороны квадрата в \(k\) раз. Если мы увеличиваем или уменьшаем сторону квадрата в \(k\) раз, новая длина стороны будет \(ka\), и новая площадь будет \((ka)^2\).

Мы хотим, чтобы новая площадь была в \(n\) раз больше старой площади, где \(n\) - это 4 в первом случае, 2 во втором случае, 8 в третьем случае и 16 в четвертом случае.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ (ka)^2 = n \cdot a^2 \]

Разделим обе стороны на \(a^2\):

\[ k^2 = n \]

Теперь найдем значение \(k\) для каждого случая:

а) \(n = 4\): \(k = \sqrt{4} = 2\)

б) \(n = 2\): \(k = \sqrt{2}\) (приблизительно 1.414)

в) \(n = 8\): \(k = \sqrt{8}\) (приблизительно 2.828)

г) \(n = 16\): \(k = \sqrt{16} = 4\)

Таким образом, чтобы площадь квадрата изменилась в 4 раза, нужно изменить длину его стороны в 2 раза (а), в 2 раза - для изменения в 2 раза (б), в \(\sqrt{8}\) раз - для изменения в 8 раз (в), и в 4 раза - для изменения в 16 раз (г).