Question

Рeшить уравнение помогите срочно sin2x-9sinxcosx+3cos2x=-1

Answer 1

2sinxcosx-9sincosx+3cos2x+1=0

-7sinxcosx+3cos^2x-3sin^2x+cos^2x+sin^2x=0

4cos^2x-2sin^2x-7sinxcosx=0  :cos^2x

4-2tg^2x-7tgx=0

2s^2+7s-4=0

[-7+-sqrt(49+32)]/4

s1=-4

s2=1/2

x=arctg1/2+Пk

x=arctg(-4)+Пl

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы факторизации. Давайте начнем.

Переписывание уравнения

Данное уравнение имеет вид: sin^2(x) - 9sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = -1.

Тригонометрические тождества

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества для переписывания уравнения:

1) sin^2(x) + cos^2(x) = 1 2) sin(2x) = 2sin(x)cos(x) 3) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Подстановка тождеств

Заменим sin^2(x) в уравнении с помощью тождества (1), а также заменим sin(2x) и cos(2x) с помощью тождеств (2) и (3) соответственно:

1 - 9sin(x)cos(x) + 3(cos^2(x) - sin^2(x)) = -1

Упрощение и перегруппировка

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1 - 9sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) - 3sin^2(x) = -1

3cos^2(x) - 3sin^2(x) - 9sin(x)cos(x) = -2

Факторизация

Помимо использования тригонометрических тождеств, мы можем также применить метод факторизации, чтобы решить данное уравнение.

Рассмотрим выражение 3cos^2(x) - 3sin^2(x) - 9sin(x)cos(x). Заметим, что это является разностью квадратов (3cos^2(x) - 3sin^2(x)). Запишем это выражение в виде (sqrt(3)cos(x) - sqrt(3)sin(x))(sqrt(3)cos(x) + sqrt(3)sin(x)). Упростим:

(sqrt(3)cos(x) - sqrt(3)sin(x))(sqrt(3)cos(x) + sqrt(3)sin(x)) - 9sin(x)cos(x) = -2

(sqrt(3)cos(x) - sqrt(3)sin(x))(sqrt(3)cos(x) + sqrt(3)sin(x)) - 9sin(x)cos(x) + 2 = 0

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение, используя методы факторизации. Поскольку это квадратное уравнение, мы можем рассмотреть каждый из двух множителей отдельно и приравнять их к нулю.

1) sqrt(3)cos(x) - sqrt(3)sin(x) = 0 2) sqrt(3)cos(x) + sqrt(3)sin(x) - 9sin(x)cos(x) + 2 = 0

Решение этих двух уравнений даст нам значения x, при которых исходное уравнение выполняется.

Решение первого уравнения

Решим первое уравнение sqrt(3)cos(x) - sqrt(3)sin(x) = 0.

Мы можем разделить обе части уравнения на sqrt(3), чтобы упростить его:

cos(x) - sin(x) = 0

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(x) = cos(x), чтобы переписать уравнение:

cos(x) - cos(x) = 0

0 = 0

Первое уравнение является тождественным уравнением, что означает, что оно выполняется для любого значения x.

Решение второго уравнения

Решим второе уравнение sqrt(3)cos(x) + sqrt(3)sin(x) - 9sin(x)cos(x) + 2 = 0.

Мы можем разделить обе части уравнения на sqrt(3), чтобы упростить его:

cos(x) + sin(x) - 3sin(x)cos(x) + 2/sqrt(3) = 0

Для решения этого уравнения требуется использование численных методов или графического анализа. Уравнение не может быть решено аналитически с использованием простых тригонометрических тождеств и факторизации.