Question

Среднее пропорциональное двух чисел на 12 больше меньшего из этих чисел, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 больше из них. найдите эти числа.

Answer 1

Среднее геометрическое  -  √ab = b+12
среднее арифметическое -  (a+b)/2 = a -24
a+b = 2a - 48
b = a - 48
√a(a-48) = a-48+12
√(a²-48a) = a - 36
a²-48a = a²-72a+129624
a = 1296a = 54
b = 54-48 = 6

Answer 2

Пусть первое число равно а, а второе число равно b.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) Среднее пропорциональное двух чисел на 12 больше меньшего из этих чисел: (a + b)/2 = min(a, b) + 12

2) Среднее арифметическое тех же чисел на 24 больше из них: (a + b)/2 = max(a, b) + 24

Для решения системы уравнений, выразим из первого уравнения min(a, b) и подставим во второе уравнение:

(a + b)/2 = (a + b)/2 + 12 + 24

Упростим уравнение:

(a + b)/2 = (a + b)/2 + 36

Вычтем (a + b)/2 из обеих частей уравнения:

0 = 36

Получили противоречие. Уравнение не имеет решений.

Таким образом, данная задача не имеет решения.