Question

Помогите пожалуйста 4^x-2^(x+1)=48

Answer 1

4^х-2^(х+1)=48
4^х-2*2^х=48
2^х*(2^х-2)=48
Произведем замену: y=2^x
y*(y-2)=48
у^2-2у-48=0,
D=4+192=14^2
у1=(2-14)/2=-6
у2=(2+14)/2=8
Обратимся к замене
2^х=-6
Корней нет
2^х=8,
х=3,
Ответ: х=3.

Answer 2

Для решения уравнения 4^x - 2^(x + 1) = 48, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте посмотрим, как это сделать.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Для начала давайте приведем подобные слагаемые. Мы видим, что у нас есть два слагаемых с базой 4 (4^x) и базой 2 (2^(x + 1)). Чтобы привести их к одной базе, мы можем использовать свойства экспонент:

4^x = (2^2)^x = 2^(2x)

Теперь у нас получилось уравнение:

2^(2x) - 2^(x + 1) = 48

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Чтобы продолжить решение, давайте приведем оба слагаемых к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 2^(x + 1). Это означает, что мы домножим первое слагаемое на (2^(x + 1)) / (2^(x + 1)):

(2^(2x) * (2^(x + 1)) / (2^(x + 1))) - 2^(x + 1) = 48

Теперь у нас получилось уравнение:

(2^(2x + x + 1) - 2^(x + 1)) / (2^(x + 1)) = 48

Шаг 3: Упрощение выражения

Давайте упростим числитель выражения:

2^(2x + x + 1) - 2^(x + 1) = 2^(3x + 1) - 2^(x + 1)

Теперь у нас получилось уравнение:

(2^(3x + 1) - 2^(x + 1)) / (2^(x + 1)) = 48

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Для того чтобы продолжить решение, давайте приведем оба слагаемых числителя к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 2^(x + 1). Это означает, что мы домножим первое слагаемое на (2^(x + 1)) / (2^(x + 1)):

(2^(3x + 1) * (2^(x + 1)) / (2^(x + 1))) - 2^(x + 1) = 48

Теперь у нас получилось уравнение:

(2^(4x + 2) - 2^(x + 1)) / (2^(x + 1)) = 48

Шаг 5: Приведение к одной дроби

Мы видим, что у нас есть две дроби с общим знаменателем. Мы можем объединить их в одну дробь:

(2^(4x + 2) - 2^(x + 1)) / (2^(x + 1)) = 48

Шаг 6: Упрощение дроби

Давайте упростим числитель дроби:

2^(4x + 2) - 2^(x + 1) = 48 * 2^(x + 1)

Шаг 7: Приведение подобных слагаемых

Мы видим, что у нас есть два слагаемых с базой 2. Мы можем привести их к одной базе, вынеся общий множитель:

2^(x + 1) * (2^(3x + 1 - (x + 1)) - 1) = 48 * 2^(x + 1)

Шаг 8: Упрощение выражения

Давайте упростим выражение в скобках:

2^(x + 1) * (2^(2x) - 1) = 48 * 2^(x + 1)

Шаг 9: Сокращение на 2^(x + 1)

Теперь, чтобы продолжить решение, давайте сократим обе части уравнения на 2^(x + 1):

2^(2x) - 1 = 48

Шаг 10: Решение квадратного уравнения

Мы получили квадратное уравнение 2^(2x) - 1 = 48. Чтобы его решить, давайте перепишем его в виде:

2^(2x) = 49

Теперь возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2:

2x = log2(49)

Шаг 11: Решение логарифма

Вычислим логарифм по основанию 2 от 49:

x = log2(49) / 2

Шаг 12: Подсчет значения

Вычислим значение x:

x ≈ 3.5

Таким образом, решение уравнения 4^x - 2^(x + 1) = 48 приближенно равно x ≈ 3.5.