Question

Сумма корней уравнения |6x-5x^2|=1 равна:

Answer 1

$| 6x-5x^2|=1 \\6x-5x^2=1 \\5x^2-6x+1=0 \\D=36-20=16=4^2 \\x_1=\frac{6-4}{10}=0,2 \\x_2=\frac{6+4}{10}=1 \\5x^2-6x=1 \\5x^2-6x-1=0 \\D=36+20=56=(2\sqrt{14})^2 \\x_{3,4}=\frac{6 \pm 2\sqrt{14}}{10}=\frac{3 \pm \sqrt{14}}{5}$
сумма:
$0,2+1+\frac{3 + \sqrt{14}}{5}+\frac{3 - \sqrt{14}}{5}=1,2+\frac{3+3}{5}=1,2+1,2=2,4$
Ответ: 2,4

Answer 2

[6x-5x²=-1
[6x-5x²=1
1)5x²-6x-1=0
D=36+20=56
x1=(6-2√14)/10 U x2=(6+2√14)/10
2)5x²-6x+1=0
D=24-20=4
x3=(6-2)/10=0,4 U x4=(6+2)/10=0,8
сумма 0,6-0,2√14+0,6+02√14,+0,4+0,8=2,4

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти сумму корней. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Приведение уравнения к квадратному виду У нас есть уравнение |6x - 5x^2| = 1. Заметим, что выражение внутри модуля является квадратным трехчленом. Для упрощения решения уравнения, давайте разобьем его на два случая:

Случай 1: (6x - 5x^2) = 1 Случай 2: (6x - 5x^2) = -1

Шаг 2: Решение каждого случая Случай 1: (6x - 5x^2) = 1 Для решения данного уравнения, нам необходимо привести его к виду квадратного трехчлена. Перенесем все члены в одну сторону и получим 5x^2 - 6x + 1 = 0. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 5, b = -6, c = 1.

D = (-6)^2 - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем найти корни:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-6) ± √16) / (2 * 5) x = (6 ± 4) / 10

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = (6 + 4) / 10 = 1 и x2 = (6 - 4) / 10 = 0.2.

Случай 2: (6x - 5x^2) = -1 Процесс решения аналогичен предыдущему случаю, за исключением того, что знак правой части уравнения отрицательный. Повторив шаги, мы найдем два корня: x1 = (6 + 4) / 10 = 1 и x2 = (6 - 4) / 10 = 0.2.

Шаг 3: Нахождение суммы корней Теперь, когда мы нашли все корни уравнения, мы можем найти их сумму. В данном случае, сумма корней равна 1 + 0.2 = 1.2.

Таким образом, сумма корней уравнения |6x - 5x^2| = 1 равна 1.2.