Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 73 см, а его гипотенуза -53 см. Найдите катеты и площадь треугольника.

Answer 1

Х- первый катет
73-х второй
х²+(73-х)²=53²
х²+5329-146х+х²=2809
2х²-146х+2520=0
х²-73х+1260=0
х=73+√(5329-5040) = 73+17 =45см первый катет
               2                    2
73-45=28см второй
S=(45*28):2=630см²

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Пусть катеты прямоугольного треугольника будут a и b, а его гипотенуза - c. Тогда по теореме Пифагора мы имеем:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Из условия задачи мы знаем, что:

$$c = 53 \text{ см}$$ $$a + b = 73 \text{ см}$$

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$$(53)^2 = a^2 + (73 - a)^2$$

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:

$$a^2 - 146a + 2809 = 0$$

Решая это квадратное уравнение, находим корни:

$$a = \frac{146 \pm \sqrt{146^2 - 4 \cdot 2809}}{2}$$ $$a \approx 9.04 \text{ см} \text{ или } 62.96 \text{ см}$$

Так как катет не может быть больше гипотенузы, то отбрасываем второй корень и берем a = 9.04 см. Тогда b = 73 - a = 63.96 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2}ab$$

Подставляя найденные значения катетов, получаем:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 9.04 \cdot 63.96$$ $$S \approx 289.22 \text{ см}^2$$

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 9.04 см и 63.96 см, а его площадь равна 289.22 см².