Question

Все страницы в книге пронумерованы цифрами от первой и до последней. Всего использовано 810 цифр.Сколько страниц в книге?

Answer 1

810-9 = 801 - первые 9 страниц
801-(90*2)=621 до 99 страницы
621:3=207 остав. страницы
206+99+9=315 (стр)

Answer 2

Предположим, что в книге всего N страниц. Так как все страницы пронумерованы цифрами от первой до последней, количество цифр, используемых для нумерации страниц, равно сумме цифр от 1 до N.

Сумма цифр от 1 до N можно выразить следующей формулой: S = N(N + 1) / 2

Задача гласит, что используется 810 цифр: 810 = N(N + 1) / 2

Умножим обе части уравнения на 2: 1620 = N(N + 1)

Распишем уравнение в виде квадратного уравнения: N^2 + N - 1620 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-1620) = 1 + 6480 = 6481

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня: N1 = (-1 + √6481) / 2 ≈ 40.51 N2 = (-1 - √6481) / 2 ≈ -41.51

Так как количество страниц не может быть отрицательным, берем только положительное значение: N ≈ 40.51

Таким образом, в книге примерно 41 страница.