Question

Знайти суму сорока перших членів арифметичної прогресії (an), у якої an=160-25n

Answer 1

$a_n=160-25n\\ S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n\\ a_1=160-25*1=160-25=135\\ a_2=160-25*2=160-50=110\\ d=a_2-a_1=110-135=-25\\ S_{40}= \frac{2*135-25(40-1)}{2} *40=20(270-25*39)=20(270-975)=\\ =20*(-705)=-14100$

Answer 2

Решение:
Воспользуемся следующей формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:
$S_{n} = \frac{ a_{1} + a_{n} }{2} * n$
$a_{1} = 160 - 25 * 1 = 135$
$a_{40} = 160 - 25 * 40 = 160 - 1000 = - 840$
Получим, что
$S_{40} = \frac{ a_{1} + a_{40} }{2} * 40 = \frac{135 - 840}{2} * 40 = -705 * 20 = - 14100$
 Ответ: -14100.

Answer 3

Для знаходження суми перших 40 членів арифметичної прогресії, у якої an = 160 - 25n, ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(a1 + an)

де Sn - сума перших n членів прогресії, a1 - перший член прогресії, an - n-тий член прогресії.

У нашому випадку, ми маємо прогресію з першим членом a1 = 160 і різницею d = -25 (так як an = 160 - 25n).

Для знаходження значення n-того члена знаходимо n:

160 - 25n = 0 25n = 160 n = 160/25 n = 6.4

Отже, n має бути цілим числом, тому ми округлюємо його до ближчого цілого, отримуємо n = 6.

Тепер, ми можемо обчислити суму перших 40 членів прогресії:

S40 = (40/2)(a1 + a40) = 20(160 + (160 - 25*40)) = 20(160 + 160 - 1000) = 20(320 - 1000) = 20(-680) = -13600

Отже, сума перших 40 членів арифметичної прогресії дорівнює -13600.