Question

По кругу раставлены числа от 1 до 24 в случайном порядке.Докажите что сумма некоторых трех подряд стоящих чисел не меньше 33

Answer 1

Сумма чисел от 1 до 24, состоит из 12 пар 24:2=12. Сумма каждой пары равна 25 (24+1=25, 23+2 и тд) 25*12=300 сумма всех чисел. 24:3=8 троек чисел. 300:8=37,5 >33. Значит, найдется некотрые три подряд числа, чья сумма будет не меньше 33.

Answer 2

Для доказательства того, что сумма некоторых трех подряд стоящих чисел не меньше 33, мы можем рассмотреть все возможные комбинации трех чисел из данного круга и проверить их сумму.

В данном случае у нас есть 24 числа, расставленные по кругу. Мы можем выбрать любую точку на круге в качестве начальной и пронумеровать остальные числа по часовой стрелке. Пусть i - это номер начальной точки, тогда тройка чисел, которые мы будем рассматривать, будет иметь номера i, i+1 и i+2.

Мы можем рассмотреть все возможные значения i от 1 до 24 и проверить сумму трех чисел с соответствующими номерами. Если найдется хотя бы одна тройка чисел, сумма которых не меньше 33, то наше утверждение будет доказано.

Пример:

Пусть i = 1, тогда тройка чисел будет иметь номера 1, 2 и 3. Мы можем вычислить их сумму:

1 + 2 + 3 = 6

В данном случае сумма не превышает 33. Теперь рассмотрим другой пример.

Пусть i = 5, тогда тройка чисел будет иметь номера 5, 6 и 7. Мы можем вычислить их сумму:

5 + 6 + 7 = 18

В данном случае сумма также не превышает 33.

Мы можем продолжить этот процесс и рассмотреть все возможные значения i от 1 до 24. Если мы не найдем ни одной тройки чисел, сумма которых не меньше 33, то наше утверждение будет ложным.

Однако, с помощью приведенных примеров мы можем увидеть, что приведенное утверждение не верно. Так как мы можем найти тройку чисел, сумма которых будет меньше 33, например, тройка чисел с номерами 23, 24 и 1:

23 + 24 + 1 = 48

Таким образом, мы опровергаем данное утверждение и доказываем, что сумма некоторых трех подряд стоящих чисел может быть меньше 33.