Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел M и N если их произведение равно 4320 а наибольший общий делитель равен 12

Answer 1

М = 2 * 2 * 3 * x, где x - какой-то неизвестный множитель
N = 2 * 2 * 3 * y, где y - какой-то неизвестный множитель
НОД (x, y) = 1, иначе НОД (M, N) было бы больше 12
M*N = 2 * 2 * 3 * 2 * 2 * 3 * x * y = 144 * x * y = 4320 (по условию)
x * y = 30
Мы можем найти НОК (M, N) = НОД (M, N) * x * y (т.к. x и y у нас взаимно простые) = 12 * 30 = 360.
Если хочешь убедится в этом, то могу предложить шесть вариантов M и N, для которых условие и ответ совпадают.
M = 12 и N = 360, M = 360 и N = 12, M = 24 и N = 180, M = 180 и N = 24, M = 90 и N = 48, M = 48 и N = 90

Answer 2

Давайте разберём это пошагово. У нас есть два числа \(M\) и \(N\), их произведение равно 4320, и наибольший общий делитель (НОД) равен 12.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти по следующей формуле: \[\text{НОК}(M, N) = \frac{M \times N}{\text{НОД}(M, N)}\]

Мы знаем, что \(M \times N = 4320\) и \(\text{НОД}(M, N) = 12\).

Сначала найдём НОК. Используем формулу НОК:

\[\text{НОК}(M, N) = \frac{M \times N}{\text{НОД}(M, N)} = \frac{4320}{12} = 360\]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел \(M\) и \(N\) равно 360.