Question

напишите уравнение сферы с центром О (0; 0; 0), и проходящий через точку М (-4; 1; 2)

Answer 1

Найдем радиус сферы ОМ=sqrt(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2

OM=sqrt(16+1+4)=sqrt21

Уравнение сферы (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2, где (a,b,c)- координаты центра

x^2+y^2+z^2=21

Answer 2

Уравнение сферы (x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²

Найдем радиус сферы R = √[(-4)²+1²+2²] = √21

x₀=y₀=z₀=0

x²+y²+z²=21

Answer 3

Уравнение сферы с центром O(0, 0, 0) и проходящей через точку M(-4, 1, 2)

Уравнение сферы в трехмерном пространстве можно записать в виде:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

В данном случае центр сферы O имеет координаты (0, 0, 0). Точка M имеет координаты (-4, 1, 2).

Подставим эти значения в уравнение:

(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 = r^2

Упростим:

x^2 + y^2 + z^2 = r^2

Теперь нам нужно найти значение радиуса r. Для этого мы можем использовать координаты точки M.

Подставим координаты точки M в уравнение:

(-4)^2 + 1^2 + 2^2 = r^2

16 + 1 + 4 = r^2

21 = r^2

Таким образом, уравнение сферы с центром O(0, 0, 0) и проходящей через точку M(-4, 1, 2) будет:

x^2 + y^2 + z^2 = 21