Question

Ребят срочно,КР,даю 30 баллов.При каком значении x-числа 2х-1,х+3 и х+15 будут последовательными членами геометрической прогрессии?Найдите эти числа.

Answer 1

(х+3)/ (2х-1) =q
(х+15)/(х+3)=q
(х+3)/ (2х-1) = (х+15)/(х+3)
(х+3)^2 = (2х-1)(х+15)
x^2+6x+9=2x^2+30x-x-15
x^2+23x-24=0
д= 23*23+4*24=625 = 25*25
х= (-23+-25)/2 = 1 и -24
1   4  и 16, q=4
-49    -21   и   -9   q=3/7

Answer 2

Чтобы определить, при каком значении \( x \) числа \( 2x - 1, x + 3 \) и \( x + 15 \) будут последовательными членами геометрической прогрессии, давайте воспользуемся определением геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем геометрической прогрессии.

Пусть \( a \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель. Тогда в общем виде \( n \)-го члена можно представить как: \( a_n = a \cdot q^{(n-1)} \).

У нас есть три числа: \( 2x - 1, x + 3 \) и \( x + 15 \). Давайте найдем соответствующие им члены геометрической прогрессии.

1. Первый член \( a \): \( 2x - 1 \). 2. Второй член \( aq \): \( x + 3 \). 3. Третий член \( aq^2 \): \( x + 15 \).

Теперь запишем уравнения:

1. \( 2x - 1 = a \). 2. \( x + 3 = aq \). 3. \( x + 15 = aq^2 \).

Теперь найдем отношения между этими уравнениями:

\[ \frac{a_2}{a_1} = q \] \[ \frac{a_3}{a_2} = q \]

Подставим значения:

\[ \frac{x + 3}{2x - 1} = q \] \[ \frac{x + 15}{x + 3} = q \]

Решим эти уравнения, чтобы найти значения \( x \). Решение системы уравнений может быть достаточно сложным, поэтому предлагаю вам выполнить эти шаги и выразить \( x \) из уравнений. Если у вас возникнут трудности, я готов помочь вам на следующих шагах.