Question

Число 111…111, состоящее из 2016 единиц, разделили на 3. Сколько нулей будет у получившегося числа?

Answer 1

1. 111 : 3 = 37 а 111 111 : 3 = 37 037, следовательно, количество нулей будет равно количеству троек единиц(111) вычитая один( 111 : 3 = 37, 111 111 : 3 = 37 037, 111 111 111 : 3 = 37 037 037 и т.д).

2. Нам дано, что количество единиц равно 2016, то есть для получения ответа нам надо разделить 2016 на 3 и вычесть 1.

3. 2016 : 3 - 1 = 672 - 1 = 671

Ответ: в числе будет 671 нулей

Answer 2

Число, состоящее из 2016 единиц, можно представить как 111...111 = 1 * (10^2016 - 1) / 9.

Когда мы делим это число на 3, мы получаем (1 * (10^2016 - 1) / 9) / 3 = (10^2016 - 1) / 27.

Теперь нам нужно найти количество нулей в получившемся числе.

Для этого нам нужно разложить числитель (10^2016 - 1) на множители и посмотреть, сколько раз встречается множитель 10.

Число 10 может быть представлено как 2 * 5.

Разложим 10^2016 на множители:

10^2016 = (2 * 5)^2016 = 2^2016 * 5^2016.

Теперь мы видим, что нам нужно найти количество нулей в числе 2^2016 * 5^2016.

Множитель 2 встречается в этом числе 2016 раз, так как число 2 встречается в каждой единице числа 2^2016.

Множитель 5 также встречается 2016 раз, так как число 5 встречается в каждой единице числа 5^2016.

Таким образом, количество нулей в числе (10^2016 - 1) / 27 будет равно минимальному количеству встреч множителей 2 и 5, то есть 2016.

Таким образом, получившееся число будет содержать 2016 нулей.