Question

Бак без крышки с квадратным основанием должен иметь объём V .Каково должно быть отношение стороны основания бака к высоте чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

Answer 1

Объем такого бака вычисляется по формуле
V =a²*h
Площадь материала - без крышки -
S = 4*a*h+ a² = 4ah+ V/h
Минимальное значение при - h = a  или 
h/a = 1 - ОТВЕТ
Максимальный объем имеет куб.

Answer 2

Отношение стороны основания бака к высоте для минимального использования материала

Для определения отношения стороны основания бака к его высоте, при котором будет использовано наименьшее количество материала, необходимо учесть объем бака и его форму.

Пусть сторона основания бака будет обозначена как a, а его высота - h.

Объем бака можно выразить следующим образом: V = a^2 * h.

Чтобы найти отношение стороны основания к высоте, можно использовать метод оптимизации, например, метод нахождения экстремума функции. Однако, без дополнительных ограничений или условий, невозможно точно определить оптимальное отношение стороны основания к высоте.

Тем не менее, можно рассмотреть некоторые примеры, чтобы получить представление о том, какое отношение стороны основания к высоте может привести к использованию наименьшего количества материала.

Пример 1: Пусть объем бака V = 100. Мы хотим найти отношение стороны основания к высоте, при котором будет использовано наименьшее количество материала.

Используя формулу объема бака, V = a^2 * h, и подставив значение объема, получим: 100 = a^2 * h.

Мы можем выбрать различные значения для стороны основания и высоты, учитывая это уравнение. Например, если мы возьмем a = 10 и h = 10, то получим 100 = 10^2 * 10, что является верным уравнением.

Пример 2: Пусть объем бака V = 200. Мы хотим найти отношение стороны основания к высоте, при котором будет использовано наименьшее количество материала.

Используя формулу объема бака, V = a^2 * h, и подставив значение объема, получим: 200 = a^2 * h.

Мы можем выбрать различные значения для стороны основания и высоты, учитывая это уравнение. Например, если мы возьмем a = 20 и h = 5, то получим 200 = 20^2 * 5, что также является верным уравнением.

Из этих примеров видно, что оптимальное отношение стороны основания к высоте для минимального использования материала может быть разным в зависимости от заданного объема бака.

Важно отметить, что без дополнительных ограничений или условий, невозможно точно определить оптимальное отношение стороны основания к высоте для минимального использования материала.