Question

Решите задачи ,пожалуйста! Когда Таня прочитала 1/10, затем 1/8 часть книги, то это было на 33 страницы меньше половины книги. Сколько страниц в книге? Смесь, состоящая из двух веществ, весит 13,32 кг. После того, как из нее выделили 5/6 первого вещества и 13/14 второго, в оставшейся смеси оказалось первого вещества на 120 г. больше, чем второго. Сколько каждого вещества содержала смесь первоначально?

Answer 1

1) Вся книга  -  х страниц
Прочитала  -  ( 1/10 * х  +  1/8 * х ) страниц
Половина книги  - 1/2  *х   страниц
Уравнение.
1/2  *х  -   (1/10  *х   + 1/8  * х )= 33
х* ( 1/2  -  (1/10  +1/8) ) = 33
х *( 20/40  - 4/40  -  5/40) =33
11/40  *х  =33
х= 33 :   11/40 =  33/1  *  40 /11 = 3*40
х= 120  страниц в книге

Ответ: 120 страниц в книге.

2)  Первоначально:
Первое вещество  -  х кг
Второе вещество  - (13,32-х)  кг

Осталось :
Первого вещества -   (х-  5/6 *х ) кг
Второго вещества  -  ( ( 13,32 - х)   -  13/14* ( 13,32-х)  )  кг
Разница  - 120 г =  0,12 кг

Уравнение.
(х  -  5/6 х )   -  (  13,32 -х  -  13/14( 13,32-х) ) = 0,12
1/6 * х    -  (  13,32 - х  - 12  129/350    +13/14 х  ) = 0,12
1/6 х  -  ( 666/700  -   1/14  х ) = 0,12
 1/6 *х   -  666/700 +  1/14  х = 0,12
 7/42  *х  +   3/42  *х  =  12/100  + 666/700
10/42  х  =    (84+666)/700
10/42  х = 15/14
х= 15/14   :  10/42 = 15/14  *  42/10 = 9/2
х= 4,5   кг  -    первое вещество
13,32- 4,5 = 8,82 кг   - второе вещество

Проверим: 
1)  4,5  -     5/6  * 4,5  = 4,5-   ( 5/6  * 45/10) =
=4,5  - 15/4 = 4,5-3,75= 0,75  (кг)  остаток первого вещества
2) 8,82   -    13/14  *  8,82 = 8,82 -  ( 13/14  *  882/100)=
= 8,82  -    11466/1400= 8,82- 8,19= 0,63 (кг) остаток  второго вещества
3) 0,75 - 0,63 =0,12  (кг)   -   разница.

Ответ: 4,5 кг первого вещества и 8,82 кг второго вещества содержала смесь первоначально.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу поочередно.

Задача 1:

Пусть \( x \) - это общее количество страниц в книге.

Таня прочитала \( \frac{1}{10}x + \frac{1}{8}x \) страниц. Это было на 33 страницы меньше половины книги, то есть: \[ \frac{1}{10}x + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}x - 33 \]

Чтобы решить уравнение, найдем общий знаменатель и упростим: \[ \frac{4}{40}x + \frac{5}{40}x = \frac{20}{40}x - 33 \] \[ \frac{9}{40}x = \frac{20}{40}x - 33 \] \[ \frac{11}{40}x = 33 \]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{40}{11}\): \[ x = 120 \]

Таким образом, в книге 120 страниц.

Задача 2:

Пусть \( M \) - это общий вес смеси, \( A \) - вес первого вещества, \( B \) - вес второго вещества.

Условие задачи гласит, что смесь состоит из двух веществ и весит 13,32 кг: \[ A + B = 13.32 \]

После извлечения части смеси осталось первого вещества на 120 г. больше, чем второго: \[ \frac{1}{6}A + \frac{1}{14}B = \frac{120}{1000} \]

Переведем дроби в общий знаменатель (84): \[ \frac{14}{84}A + \frac{6}{84}B = \frac{120}{1000} \]

Сложим уравнения: \[ A + B = 13.32 \] \[ \frac{14}{84}A + \frac{6}{84}B = \frac{120}{1000} \]

Умножим второе уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей: \[ 14A + 6B = \frac{120}{1000} \times 84 \] \[ 14A + 6B = 10.08 \]

Теперь у нас система из двух уравнений: \[ A + B = 13.32 \] \[ 14A + 6B = 10.08 \]

Решим систему уравнений. Умножим первое уравнение на 6 и вычтем его из второго: \[ 14A + 6B - 6A - 6B = 10.08 - 6 \times 13.32 \] \[ 8A = -64.48 \] \[ A = -8.06 \]

Теперь найдем вес второго вещества: \[ B = 13.32 - A \] \[ B = 13.32 + 8.06 \] \[ B = 21.38 \]

Ответ: Исходная смесь содержала -8.06 кг первого вещества и 21.38 кг второго вещества. Однако отрицательный вес первого вещества не имеет физического смысла, возможно, в задаче была допущена ошибка или опечатка. Пожалуйста, проверьте условие задачи.