Question

Решите уравнение по разделенной формуле:sin x = -1/2

Answer 1

Решение. 

Ординату -1/2 имеют две точки единичной окружности М1 и М2, где х1 = -π/6, х2 = -5π/6. Следовательно, все корни уравнения sin x = -1/2 можно найти по формулам х = -π/6 + 2πk, х = -5π/6 + 2πk, k € Z. 

Эти формулы мы можем объединить в одну: х = (-1)n (-π/6) + πn, n € Z (2). 

Действительно, если n = 2k, то по формуле (2) получаем х = -π/6 + 2πk, а если n = 2k – 1, то по формуле (2) находим х = -5π/6 + 2πk. 

Ответ. х = (-1)n (-π/6) + πn, n € Z.

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) = -1/2 по разделенной формуле, мы можем использовать основные значения синуса и периодичность функции синус. Давайте рассмотрим каждый этап решения подробно:

Основные значения синуса:

Синус является тригонометрической функцией, принимающей значения от -1 до 1 включительно. Функция синус имеет основные значения при определенных углах. В данном случае, нам понадобится знать основные значения синуса для углов 30°, 150°, 210° и 330°.

Основные значения синуса: sin(30°) = 1/2 sin(150°) = 1/2 sin(210°) = -1/2 sin(330°) = -1/2

Периодичность функции синус:

Функция синус является периодической функцией с периодом 2π. Это означает, что значения синуса повторяются через каждые 2π радиан (или 360°). Таким образом, если мы знаем одно решение уравнения, мы можем получить бесконечное количество решений, добавляя или вычитая 2π к углу.

Решение уравнения:

Теперь мы можем перейти к решению уравнения sin(x) = -1/2:

1. Первое основное значение синуса, которое нам подходит, это sin(210°) = -1/2. Это дает нам одно решение: x = 210°.

2. Используя периодичность функции синус, мы можем добавить 360° к x, чтобы получить дополнительные решения: - Прибавляем 360° к 210°: x = 210° + 360° = 570°. - Прибавляем еще 360°: x = 570° + 360° = 930°. - Продолжаем этот процесс, пока не получим все возможные решения.

3. Кроме того, мы можем использовать другое основное значение синуса sin(330°) = -1/2, чтобы получить дополнительные решения: - Прибавляем 360° к 330°: x = 330° + 360° = 690°. - Прибавляем еще 360°: x = 690° + 360° = 1050°. - Продолжаем этот процесс, пока не получим все возможные решения.

Таким образом, все решения уравнения sin(x) = -1/2, используя разделенную формулу, будут иметь вид: x = 210° + 360°n, где n - целое число.

Или в радианах: x = (210° + 360°n) * π/180, где n - целое число.

Примеры решений: - Если n = 0, то x = 210°. - Если n = 1, то x = 210° + 360° = 570°. - Если n = -1, то x = 210° - 360° = -150°.

Это все решения уравнения sin(x) = -1/2. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!