Question

Лодка прошла 4 ч по течению реки и 5 ч по озеру,проплыв за все время 71км.Скорость течения реки 2 км/ч.Найдите собственную скорость лодки. РЕШИТЕ ЗАДАЧУ ВЫДЕЛЯЯ ТРИ ЭТАПА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Answer 1

4(х+2)+5х=71
4х+8+5х=71
9х=63
Х=7 скорость лодки

Answer 2

4(х+2)+5х=71
4х+8+5х=71
9х=63
Х=7 скорость лодки

Answer 3

Давайте решим задачу, выделив три этапа математического моделирования:

Этап 1: Обозначения и постановка задачи

Обозначим: - \( V_l \) - собственная скорость лодки (в км/ч). - \( V_r \) - скорость течения реки (в км/ч).

Время движения лодки по реке \( T_r = 4 \) часа. Время движения лодки по озеру \( T_o = 5 \) часов. Общее расстояние, пройденное лодкой \( D = 71 \) км.

Этап 2: Формирование уравнений

Запишем уравнения, описывающие движение лодки: 1. Уравнение для движения по реке: \( D_r = T_r \cdot (V_l - V_r) \) 2. Уравнение для движения по озеру: \( D_o = T_o \cdot (V_l + V_r) \) 3. Общее уравнение для всего пути: \( D = D_r + D_o \)

Подставим известные значения: - \( D_r = 4 \cdot (V_l - 2) \) - \( D_o = 5 \cdot (V_l + 2) \) - \( D = 71 \)

Этап 3: Решение системы уравнений

Составим систему уравнений и решим её:

\[ \begin{cases} 4 \cdot (V_l - 2) + 5 \cdot (V_l + 2) = 71 \\ V_l - V_r = \frac{71}{4} \end{cases} \]

Решив эту систему, мы найдем значения \( V_l \) и \( V_r \), и сможем ответить на вопрос.

Важно отметить, что первое уравнение возникает из общего уравнения для всего пути, а второе уравнение описывает связь между собственной скоростью лодки и скоростью течения реки.