Question

В саду собрали 840ц яблок, их было в раза больше чем груш. Третью часть всех этих фруктов уложили в ящики по 14 кг в каждый. Сколько для этого потребовалось ящиков? Можно с пояснениями?

Answer 1

1) 840:2=420 ц груш собрали
2) 840+420=1260 ц всего фруктов собрали
3) 1260:3*1=420 ц фруктов уложили в ящики
4) 420:14=30 ящиков потребовалось

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. В саду собрали 840 ц яблок, и их было в раза больше, чем груш. Пусть количество груш будет Х. Тогда у нас есть уравнение:

\(840 = k \cdot X\), где \(k\) - коэффициент, показывающий, во сколько раз яблок больше груш.

2. Условие гласит, что третью часть всех этих фруктов уложили в ящики по 14 кг в каждый. Треть от общего количества фруктов:

\(\frac{1}{3} \cdot (840 + X)\)

3. Теперь мы знаем, что треть фруктов уложили в ящики по 14 кг:

\(\frac{1}{3} \cdot (840 + X) = \text{количество ящиков} \cdot \text{вес ящика}\)

\(\frac{1}{3} \cdot (840 + X) = \text{количество ящиков} \cdot 14\)

4. Теперь решим систему уравнений. Подставим значение \(X\) из первого уравнения во второе:

\(\frac{1}{3} \cdot \left(840 + \frac{840}{k}\right) = \text{количество ящиков} \cdot 14\)

5. Решим уравнение для нахождения значения \(k\):

\(\frac{1}{3} \cdot \left(840 + \frac{840}{k}\right) = 14 \cdot \text{количество ящиков}\)

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 3:

\(840 + \frac{840}{k} = 42 \cdot \text{количество ящиков}\)

Умножим обе стороны на \(k\) для избавления от дроби:

\(840k + 840 = 42k \cdot \text{количество ящиков}\)

Теперь выразим \(k\):

\(840k + 840 = 42k \cdot \text{количество ящиков}\)

\(840k = 42k \cdot \text{количество ящиков} - 840\)

\(840k = 42k \cdot (\text{количество ящиков} - 20)\)

\(20k = \text{количество ящиков} - 20\)

\(\text{количество ящиков} = 20k + 20\)

Таким образом, мы получили выражение для количества ящиков в зависимости от коэффициента \(k\). Чтобы найти конкретное значение, нужно узнать значение \(k\). Для этого, вернемся к уравнению \(840 = k \cdot X\). Если \(k = 2\), то \(X = 420\), что удовлетворяет условию задачи. Таким образом, \(k = 2\) и количество ящиков будет:

\(\text{количество ящиков} = 20 \cdot 2 + 20 = 60\)

Таким образом, для укладки трети всех фруктов в ящики по 14 кг потребуется 60 ящиков.