Question

Реши уравнение: x^2+18x+56=0

Answer 1

D= 324-4*56=324-224 = 100 = 10*10
х1= (-18+10)/2 = -8/2 = -4
х2 = (-18-10)/2 = -28/2 = -14

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^2 + 18x + 56 = 0, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадратного трехчлена или квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Факторизация:

Для начала, давайте попытаемся разложить выражение x^2 + 18x + 56 на два множителя. Мы ищем два числа, сумма которых равна 18, а произведение равно 56.

Заметим, что 14 * 4 = 56 и 14 + 4 = 18. Таким образом, мы можем разложить выражение следующим образом:

(x + 14)(x + 4) = 0

Теперь мы можем применить свойство "ноль произведений" и установить каждый множитель равным нулю:

x + 14 = 0 или x + 4 = 0

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем два возможных значения для x:

x = -14 или x = -4

Завершение квадратного трехчлена:

Другой метод решения этого уравнения - это завершение квадратного трехчлена. Для этого мы должны привести уравнение к форме (x + a)^2 = b.

Начнем с исходного уравнения x^2 + 18x + 56 = 0. Добавим и вычтем 9^2 = 81 внутри скобки:

x^2 + 18x + 81 - 81 + 56 = 0

Теперь мы можем преобразовать это выражение следующим образом:

(x + 9)^2 - 25 = 0

Теперь у нас есть уравнение в форме (x + a)^2 = b. Мы можем продолжить решение путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:

sqrt((x + 9)^2 - 25) = sqrt(0)

x + 9 = ±sqrt(25)

Теперь мы можем решить два уравнения:

x + 9 = 5 или x + 9 = -5

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем два возможных значения для x:

x = -4 или x = -14

Использование квадратного корня:

Третий метод решения этого уравнения - это использование квадратного корня. Для этого мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения.

Данное квадратное уравнение имеет вид x^2 + 18x + 56 = 0, где a = 1, b = 18 и c = 56. Формула корней квадратного уравнения выглядит так:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения a, b и c в формулу, мы получаем:

x = (-(18) ± sqrt((18)^2 - 4(1)(56))) / (2(1))

x = (-18 ± sqrt(324 - 224)) / 2

x = (-18 ± sqrt(100)) / 2

x = (-18 ± 10) / 2

Теперь мы можем решить два уравнения:

x = (-18 + 10) / 2 или x = (-18 - 10) / 2

x = -8 / 2 или x = -28 / 2

x = -4 или x = -14

Таким образом, решениями уравнения x^2 + 18x + 56 = 0 являются x = -4 и x = -14.