Question

Сума ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 120 см.Один із його вимірів на 2 см більший за другий і на 4 см меньший від третього.Знайдіть обєм прямокутного паралелепіпеда

Answer 1

1) Пусть х - длина параллелепипеда,
Тогда х-2 - ширина,
х+4 - высота параллелепипеда.
2) сумма длин ребер=4а+4с+4h=
=4(а+в+h), где а, в и h - размеры параллелепипеда, то есть его длина, ширина и высота.
Следовательно:
4(х + х-2 + х+4) = 120
3х+2=120:4
3х+2=30
3х=30-2
3х=28
х = 28/3 см = 9 1/3 см - длина
х-2= 28/3 -2=28/3-6/3=
22/3 см = 7 1/3 см - ширина
х+4=28/3 +4=
=28/3 + 12/3 = 40/3 см = 13 1/3 - высота,
Проверка:
4(28/3 +22/3 + 40/3) = =4(90/30) = 4•30=120 см
3) V = а•в•h
V = 28/3 • 22/3 • 40/3 =
=24640/27 =
=912 целых 16/27 куб.см

Answer 2

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда потрібно знати довжини його трьох ребер. В даній задачі ми маємо задану суму довжин ребер, а також відношення між ними. Давайте розглянемо кожен вимір окремо.

Нехай перший вимір паралелепіпеда буде позначений як "а", другий - "б", а третій - "с". За умовою, сума довжин ребер дорівнює 120 см:

а + б + с = 120 (1)

Також умова говорить, що перший вимір на 2 см більший за другий:

а = б + 2 (2)

І перший вимір на 4 см менший за третій:

а = с - 4 (3)

Ми маємо систему рівнянь, яку можемо вирішити для знаходження значень "а", "б" і "с". Давайте вирішимо цю систему.

Розв'язання

Підставимо рівняння (2) і (3) в рівняння (1):

(б + 2) + б + (с - 4) = 120

Скористаємось цим для скорочення рівняння до однієї змінної:

2б + с - 2 = 120

Перенесемо все на одну сторону рівняння:

2б + с = 122 (4)

Зараз у нас є два рівняння: (3) і (4). Вирішимо їх методом підстановки.

Підставимо в рівняння (4) значення "а" з рівняння (3):

2(с - 4) + с = 122

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

2с - 8 + с = 122

3с - 8 = 122

Додамо 8 до обох сторін рівняння:

3с = 130

Поділимо обидві сторони на 3:

с = 43.33

Тепер підставимо значення "с" назад в рівняння (3):

а = 43.33 - 4

а = 39.33

Зараз ми знаємо значення "а", "б" і "с". Для знаходження об'єму, ми використовуємо формулу:

Об'єм = а * б * с

Підставимо відповідні значення:

Об'єм = 39.33 * (39.33 + 2) * 43.33

Обчисливши це, ми отримаємо об'єм прямокутного паралелепіпеда.