Question

Функция f (x) непрерывная и неотрицательная, функция f (x) - 5 нечётная. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямыми x = -10 и x = 10.

Answer 1

Если сделать рисунок, взяв в качестве f(x) какую-нибудь функцию вида 5+g(x), где g(x) нечётна и всюду больше либо равна −5, то решение задачи получается из соображений симметрии. При центральной симметрии относительно точки (0;5) график функции f(x) отобразится на себя. При этом те части фигуры, которые расположены правее оси Oy, и которые не вошли в прямоугольник [−10;10]×[0;5], войдут в него в результате применения центральной симметрии, то есть фигуру можно перекомпоновать в этот прямоугольник. Короче, получится прямоугольник со сторонами 5 и 20. S=5*20=100

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства нечетных функций и знание о площади под графиком функции.

Сначала давайте вспомним свойства нечетных функций. Нечетная функция f(x) обладает следующим свойством: f(-x) = -f(x). В нашем случае, функция f(x) равна 5 и является нечетной. Это означает, что f(-x) = -f(x) = -5.

Теперь давайте нарисуем график функции f(x). Ось абсцисс разделяет график на две симметричные части. Поскольку функция f(x) неотрицательна, ее график будет находиться выше оси абсцисс.

Также дано, что прямые x = -10 и x = 10 ограничивают фигуру. Это означает, что мы можем рассматривать только участок графика функции между этими прямыми.

Теперь давайте вычислим площадь фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямыми x = -10 и x = 10.

Расчет площади

Поскольку функция f(x) равна 5 на всем участке, ограниченном прямыми x = -10 и x = 10, площадь фигуры будет равна разности площадей прямоугольников, ограниченных графиком функции и осью абсцисс.

Давайте вычислим площадь каждого прямоугольника и найдем их разность.

Прямоугольник 1: - Высота: 5 (так как функция f(x) равна 5) - Ширина: 20 (разница между x-координатами прямых x = -10 и x = 10)

Площадь прямоугольника 1: 5 * 20 = 100

Прямоугольник 2: - Высота: 0 (так как функция f(x) равна 0 на оси абсцисс) - Ширина: 20 (разница между x-координатами прямых x = -10 и x = 10)

Площадь прямоугольника 2: 0 * 20 = 0

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямыми x = -10 и x = 10, равна разности площадей прямоугольников 1 и 2: 100 - 0 = 100.

Таким образом, площадь фигуры равна 100.