Question

Определите угловой коэффициент к в данных формулах a) y = – 2x; б) y = 2 5 x; в) y = 5x Вместо х и у запишите такие числа, чтобы их отношение было равно к.

Answer 1

Определите угловой коэффициент к в  формулах
Вместо х и у запишите такие числа, чтобы их отношение было равно к.
a) y = – 2x;    к=-2;   у/х=-2   х=1, у=-2
б) y = 25x;     к=25;  у/х=25  х=2, у=50
в) y = 5x         к=5;    у/х=5    х=3, у =15

Answer 2

Коэффициент наклона (угловой коэффициент) \( k \) в уравнении прямой \( y = kx + b \) определяет, насколько быстро меняется значение \( y \) по сравнению с изменением \( x \). В случае заданных уравнений:

а) \( y = -2x \)

Сравнивая с общим уравнением прямой \( y = kx + b \), видно, что здесь \( k = -2 \). Это означает, что при изменении \( x \) на единицу, \( y \) изменяется на -2 единицы.

б) \( y = 25 + x \)

Здесь уравнение выглядит как \( y = 1x + 25 \), что означает, что \( k = 1 \). Таким образом, при изменении \( x \) на единицу, \( y \) также изменится на одну единицу.

в) \( y = 5x \)

Это уравнение имеет вид \( y = 5x + 0 \), что соответствует \( k = 5 \). Это означает, что при увеличении \( x \) на единицу, \( y \) увеличится в пять раз.

Чтобы найти отношение \( k \) для конкретных чисел \( x \) и \( y \) в каждом из этих уравнений, нужно выбрать значения \( x \) и \( y \), чтобы их отношение было равно соответствующему коэффициенту \( k \):

а) Для уравнения \( y = -2x \): Пусть \( x = 1 \), тогда \( y = -2 \times 1 = -2 \). Отношение \( y \) к \( x \) равно \( \frac{-2}{1} = -2 \), что соответствует коэффициенту \( k \).

б) Для уравнения \( y = 25 + x \): Пусть \( x = 5 \), тогда \( y = 25 + 5 = 30 \). Отношение \( y \) к \( x \) равно \( \frac{30}{5} = 6 \), что не соответствует коэффициенту \( k = 1 \).

в) Для уравнения \( y = 5x \): Пусть \( x = 2 \), тогда \( y = 5 \times 2 = 10 \). Отношение \( y \) к \( x \) равно \( \frac{10}{2} = 5 \), что соответствует коэффициенту \( k \).

Таким образом, для уравнений \( y = -2x \) и \( y = 5x \) можно выбрать числа \( x \) и \( y \) так, чтобы их отношение было равно коэффициенту наклона \( k \).