Question

найдите два числа сумма которых 432 а наибольший общий делитель равен 48

Answer 1

48 и 384 или 96 и 336 или 144 и 298

Answer 2

Это число: 48 и 384,  96 и 336, 144 и 288

Answer 3

Давайте обозначим два числа, сумма которых равна 432, как \(x\) и \(y\). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[x + y = 432\]

Также, нам известно, что наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел равен 48. Мы можем использовать свойство, что разность между суммой и разностью двух чисел всегда делится на их НОД. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[x - y = 48 \cdot k\]

где \(k\) - некоторое целое число.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 432 \\ x - y = 48 \cdot k \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Сложим оба уравнения:

\[(x + y) + (x - y) = 432 + 48 \cdot k\]

Упростим:

\[2x = 432 + 48 \cdot k\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[x = 216 + 24 \cdot k\]

Теперь, подставив это значение обратно в любое из исходных уравнений, мы можем найти значение \(y\). Например, используем первое уравнение:

\[216 + 24 \cdot k + y = 432\]

Выразим \(y\):

\[y = 216 - 24 \cdot k\]

Таким образом, любая пара чисел вида \(x = 216 + 24 \cdot k\) и \(y = 216 - 24 \cdot k\), где \(k\) - целое число, будет удовлетворять условиям задачи (их сумма равна 432, а НОД равен 48).