Question

Упростите (1+tg^2 a)*(1-cos^2 a)

Answer 1

(1+tg^2 a)*(1-cos^2 a) = 1\cos^2 a * sin^2 a = tg^2 a

Answer 2

Для начала, заметим, что в данном выражении присутствуют функции тангенс и косинус, которые могут быть выражены через синус. Таким образом, мы можем переписать исходное выражение, используя тригонометрические тождества.

1. Используем тождество тангенса: tg^2(a) = 1 - cos^2(a).

Теперь подставим это выражение в исходное:

(1 + (1 - cos^2(a))) * (1 - cos^2(a)).

2. Раскроем скобки:

(1 + 1 - cos^2(a)) * (1 - cos^2(a)).

3. Упростим:

(2 - cos^2(a)) * (1 - cos^2(a)).

4. Раскроем скобки:

2 * (1 - cos^2(a)) - cos^2(a) * (1 - cos^2(a)).

5. Упростим:

2 - 2cos^2(a) - cos^2(a) + cos^4(a).

6. Сгруппируем члены:

2 - 3cos^2(a) + cos^4(a).

Таким образом, упрощенное выражение равно 2 - 3cos^2(a) + cos^4(a).