Question

Докажите, не вычесляя, что сумма дробей: 1/15+1/10+1/12+1/14+1/11 больше чем дробь 1/3

Answer 1

$\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{11}>\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1+1+1+1+1}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$

что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства, что сумма данных дробей больше, чем дробь 1/3, нам необходимо сравнить их значения.

Для начала, давайте найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель можно получить путем нахождения наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей каждой дроби.

Знаменатели данных дробей: 15, 10, 12, 14, 11.

НОК для этих чисел равен 420, так как это наименьшее общее кратное, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю, который равен 420:

1/15 = (1/15) * (28/28) = 28/420 1/10 = (1/10) * (42/42) = 42/420 1/12 = (1/12) * (35/35) = 35/420 1/14 = (1/14) * (30/30) = 30/420 1/11 = (1/11) * (38/38) = 38/420

Теперь сложим все дроби:

(28/420) + (42/420) + (35/420) + (30/420) + (38/420) = (28 + 42 + 35 + 30 + 38) / 420 = 173 / 420

Теперь нам нужно сравнить полученную сумму с дробью 1/3:

173 / 420 > 1 / 3

Чтобы сравнить эти две дроби, мы можем привести их к общему знаменателю:

(173 / 420) = (173 * 3) / (420 * 3) = 519 / 1260

(1 / 3) = (1 * 420) / (3 * 420) = 420 / 1260

Теперь у нас есть:

519 / 1260 > 420 / 1260

Так как числитель 519 больше числителя 420, то можно сделать вывод, что сумма данных дробей больше, чем дробь 1/3.

Таким образом, мы доказали, что сумма дробей 1/15, 1/10, 1/12, 1/14, 1/11 больше, чем дробь 1/3, не вычисляя их численных значений.