Question

Найдите производную функции F(x)=одна третья х в кубе + х в квадрате +2х

Answer 1

F'(x) = x в квадрате +  2х + 2

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (1/3)x^3 + x^2 + 2x, мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций.

Шаг 1: Найдите производную каждого слагаемого по отдельности.

Для начала найдем производную слагаемых по отдельности:

1. Производная функции (1/3)x^3: Для этого мы используем правило дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция вида f(x) = x^n, то производная этой функции равна f'(x) = nx^(n-1). В нашем случае, функция (1/3)x^3 имеет степень 3, поэтому производная этой функции будет равна: F1'(x) = (3/3)x^(3-1) = x^2

2. Производная функции x^2: Аналогично, производная функции x^2 будет равна: F2'(x) = 2x

3. Производная функции 2x: Производная линейной функции f(x) = kx, где k - константа, равна k. В нашем случае, производная функции 2x будет равна: F3'(x) = 2

Шаг 2: Сложите производные слагаемых.

Теперь, когда мы нашли производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы получить производную исходной функции F(x).

F'(x) = F1'(x) + F2'(x) + F3'(x) = x^2 + 2x + 2

Таким образом, производная функции F(x) = (1/3)x^3 + x^2 + 2x равна F'(x) = x^2 + 2x + 2.