Question

Помогите пожалуйста((Найти корни уравнения: (sinx-1/2)(cosx+1)=0 на промежутке [0;2П]

Answer 1

Два графика и два решения - 30 и 150 град.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синус и косинус.

Уравнение: (sinx - 1/2)(cosx + 1) = 0

Для начала, раскроем скобки:

sinx * cosx + sinx - 1/2 * cosx - 1/2 = 0

Теперь сгруппируем слагаемые:

(sin x * cos x) + (sin x - 1/2 * cos x) - 1/2 = 0

Теперь заметим, что первое слагаемое (sin x * cos x) может быть представлено как (1/2 * sin 2x). Используя это, мы можем переписать уравнение:

1/2 * sin 2x + (sin x - 1/2 * cos x) - 1/2 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

1/2 * sin 2x + sin x - 1/2 * cos x - 1/2 = 0

Далее, вынесем общий множитель из последних трех слагаемых:

1/2 * sin 2x + sin x - (1/2 * cos x + 1/2) = 0

Теперь заметим, что второе и третье слагаемые могут быть представлены как (sin x - 1/2 * cos x), и мы можем заменить их этим выражением:

1/2 * sin 2x + (sin x - 1/2 * cos x) - 1/2 = 0

Теперь у нас осталось только одно слагаемое:

1/2 * sin 2x - 1/2 = 0

Вынесем общий множитель:

1/2 * (sin 2x - 1) = 0

Теперь решим полученное уравнение:

sin 2x - 1 = 0

sin 2x = 1

Теперь найдем все значения x на промежутке [0;2П], для которых sin 2x = 1.

Рассмотрим значения sin 2x, равные 1:

sin 2x = 1

2x = П/2 + 2Пn, где n - целое число

x = П/4 + Пn, где n - целое число

Таким образом, корни уравнения (sinx - 1/2)(cosx + 1) = 0 на промежутке [0;2П] равны x = П/4 + Пn, где n - целое число.