Question

Решите уравнение: в корне из 3+x умножить на в корне из 3-x=x.

Answer 1

Заменила фото, извините за ошибки.

Answer 2

Давайте решим уравнение, которое вы предложили: $\sqrt{3}x \cdot \sqrt{3-x} = x$.

Для начала, давайте приведем уравнение к одной стороне и возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней. При возведении в квадрат, обратите внимание, что мы должны учесть все возможные значения переменной, которые могут удовлетворять уравнению.

$$\begin{align*} (\sqrt{3}x \cdot \sqrt{3-x})^2 &= x^2 \\ (3x \cdot \sqrt{3-x})^2 &= x^2 \\ 9x^2(3-x) &= x^2 \\ 27x^2 - 9x^3 &= x^2 \end{align*}$$

Теперь давайте приведем уравнение к квадратному виду:

$$27x^2 - 9x^3 - x^2 = 0$$

Упростим выражение:

$$26x^2 - 9x^3 = 0$$

Теперь давайте факторизуем это выражение:

$$x^2(26 - 9x) = 0$$

Так как произведение двух чисел равно нулю, то одно из них должно быть равно нулю. Рассмотрим два случая:

1. $x^2 = 0$

В этом случае, $x = 0$.

2. $26 - 9x = 0$

В этом случае, $x = \frac{26}{9}$.

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 0$ и $x = \frac{26}{9}$.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При $x = 0$:

$$\sqrt{3} \cdot 0 \cdot \sqrt{3-0} = 0$$

Утверждение верно.

2. При $x = \frac{26}{9}$:

$$\sqrt{3} \cdot \frac{26}{9} \cdot \sqrt{3-\frac{26}{9}} = \frac{26}{9}$$

Утверждение также верно.

Таким образом, решения уравнения $\sqrt{3}x \cdot \sqrt{3-x} = x$ равны $x = 0$ и $x = \frac{26}{9}$.