Question

В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51

Answer 1

Есть три варианта событий - мальчиков нет вообще, есть один мальчик, есть два мальчика. 
Тогда общая вероятность будет равна:
(1-0,51)⁶ (то есть, все шестеро - девочки) + ((6!/(5!*1!))*0,51*0,49⁵) (то есть, один мальчик и пять девочек, причем мальчик может быть любым из шести детей, поэтому вариантов таких перестановок (6!/(5!*1!))) + ((6!/(4!*2!))*0,51²*0,49⁴) (то есть, два мальчика и четыре девочки, причем два мальчика могут быть любыми из 6 детей, поэтому вариантов таких перестановок (6!/(4!*2!)))
Таким образом, общая вероятность:
(1-0,51)⁶+((6!/(5!*1!))*0,51*0,49⁵)+((6!/(4!*2!))*0,51²*0,49⁴)≈0,325

P.S. Прошу прощения за ранее неверный ответ и благодарю того, кто указал на ошибку. И уважаемый пользователь Flsh, я честно не списывала Ваш ответ).

Answer 2

Вероятность рождения девочки: 1 - 0,51 = 0,49.

Вероятность элементарного события "ни одного мальчика": р₀ = 0,49⁶.
Количество таких событий n₀ = 1.
Вероятность события "ни одного мальчика": P₀ = n₀·р₀ = 1·0,49⁶.

Вероятность элементарного события "один мальчик": р₁ = 0,51·0,49⁵.
Количество таких событий n₁ = 6.
Вероятность события "один мальчик": P₁ = n₁·р₁ = 6·0,51·0,49⁵.

Вероятность элементарного события "два мальчика": р₂ = 0,51²·0,49⁴.
Количество таких событий n₂ = С₆² = 6!/(2!·4!) = 15.
Вероятность события "два мальчика": P₂ = n₂·р₂ = 15·0,51²·0,49⁴.

Вероятность события "не более двух мальчиков": Р = Р₀ + Р₁ + P₂.
Р = 1·0,49⁶ + 6·0,51·0,49⁵ + 15·0,51²·0,49⁴ ≈ 0,325

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Пусть у нас есть 6 детей в семье. Мы хотим найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков.

Для этого нам нужно рассмотреть все возможные комбинации полов детей. Обозначим "М" за мальчика и "Д" за девочку.

Возможные комбинации полов детей: 1) ММММММ 2) МММММД 3) ММММДМ 4) ММММДД 5) МММДММ 6) МММДМД 7) МММДДМ 8) МММДДД 9) ММДМММ 10) ММДММД 11) ММДМДМ 12) ММДМДД 13) ММДДММ 14) ММДДМД 15) ММДДДМ 16) ММДДДД 17) МДММММ 18) МДМММД 19) МДММДМ 20) МДММДД 21) МДМДММ 22) МДМДМД 23) МДМДДМ 24) МДМДДД 25) МДДМММ 26) МДДММД 27) МДДМДМ 28) МДДМДД 29) МДДДММ 30) МДДДМД 31) МДДДДМ 32) МДДДДД 33) ДМММММ 34) ДММММД 35) ДМММДМ 36) ДМММДД 37) ДММДММ 38) ДММДМД 39) ДММДДМ 40) ДММДДД 41) ДМДМММ 42) ДМДММД 43) ДМДМДМ 44) ДМДМДД 45) ДМДДММ 46) ДМДДМД 47) ДМДДДМ 48) ДМДДДД 49) ДДММММ 50) ДДМММД 51) ДДММДМ 52) ДДММДД 53) ДДМДММ 54) ДДМДМД 55) ДДМДДМ 56) ДДМДДД 57) ДДДМММ 58) ДДДММД 59) ДДДМДМ 60) ДДДМДД 61) ДДДДММ 62) ДДДДМД 63) ДДДДДМ 64) ДДДДДД

Из этих 64 комбинаций, мы можем выделить комбинации, где не более двух мальчиков. Это будут комбинации с 0, 1 или 2 мальчиками.

Комбинации с 0 мальчиками: 1 комбинация (ДДДДДД) Комбинации с 1 мальчиком: 6 комбинаций (ДДДДДМ, ДДДДМД, ДДДМДД, ДДМДДД, ДМДДДД, МДДДДД) Комбинации с 2 мальчиками: 15 комбинаций (ДДДДММ, ДДДДМД, ДДДДДМ, ДДДММД, ДДДМДМ, ДДДМДД, ДДММДМ, ДДММДД, ДДМДМД, ДДМДДМ, ДММДМД, ДММДДМ, ДМДМДМ, ДМДМДД, МДМДДД)

Таким образом, общее количество комбинаций с не более чем двумя мальчиками равно 1 + 6 + 15 = 22 комбинации.

Теперь мы можем рассчитать вероятность, разделив количество комбинаций с не более чем двумя мальчиками на общее количество комбинаций:

Вероятность = количество комбинаций с не более чем двумя мальчиками / общее количество комбинаций Вероятность = 22 / 64 Вероятность = 0.34375

Таким образом, вероятность того, что среди 6 детей в семье не более двух мальчиков, составляет 0.34375 или около 34.38%.