Question

Решить систему уравнений: 2х/5=1+у/2 2х/5+у=-2

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. Давайте рассмотрим оба эти метода.

Метод подстановки:

Шаг 1: Рассмотрим первое уравнение: 2х/5 = 1 + у/2.

Мы можем выразить х через у, используя это уравнение. Умножим оба выражения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

2х = 5 + 5у/2.

Шаг 2: Рассмотрим второе уравнение: 2х/5 + у = -2.

Теперь, используя выражение, которое мы получили для х в первом уравнении, подставим его во второе уравнение:

5 + 5у/2 + у = -2.

Перепишем это уравнение, сочетая слагаемые с у:

5у/2 + у = -7.

Мы получили одно уравнение с одной неизвестной (у), теперь мы можем решить его.

Шаг 3: Решим уравнение с одной неизвестной:

Перемножим все слагаемые на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

5у + 2у = -14.

7у = -14.

Теперь разделим обе части уравнения на 7:

у = -14/7.

у = -2.

Шаг 4: Подставим найденное значение у = -2 в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение х:

2х/5 = 1 + у/2.

Подставим у = -2:

2х/5 = 1 + (-2)/2.

2х/5 = 1 - 1.

2х/5 = 0.

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

2х = 0.

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

х = 0.

Итак, решение системы уравнений:

х = 0, у = -2.

Метод комбинирования:

Шаг 1: Рассмотрим оба уравнения изначальной системы:

2х/5 = 1 + у/2, 2х/5 + у = -2.

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

4х/5 = 2 + у.

Шаг 3: Используем второе уравнение для получения выражения для х:

2х/5 + у = -2.

Умножим оба выражения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

2х + 5у = -10.

Шаг 4: Теперь у нас есть два уравнения:

4х/5 = 2 + у, 2х + 5у = -10.

Шаг 5: Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:

4х = 10 + 5у.

Шаг 6: Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

4х = 10 + 5у, 2х + 5у = -10.

Шаг 7: Мы можем решить эту систему уравнений, используя любой метод, например, метод замены или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения:

Умножим второе уравнение на 2:

4х + 10у = -20.

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(4х + 10у) - (4х) = (-20) - (10 + 5у).

Упростим:

10у = -30 - 5у.

Добавим 5у к обоим сторонам:

15у = -30.

Разделим обе части уравнения на 15:

у = -2.

Шаг 8: Теперь, найдя значение у, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение х:

2х + 5у = -10.

Подставим у = -2:

2х + 5(-2) = -10.

2х - 10 = -10.

Добавим 10 к обоим сторонам:

2х = 0.

Разделим обе части уравнения на 2:

х = 0.

Итак, решение системы уравнений:

х = 0, у = -2.

Оба метода приводят к одному и тому же решению, что подтверждает его правильность. Решение системы уравнений состоит из х = 0 и у = -2.