Question

Натуральные числа a Подсказка: Заметим, что если a>2, то это значит что a≥3, b≥4 и c≥5, а тогда 1/a+1/b+1/c≤13+14+15<13+13+13=1 , что невозможно.м

Answer 1

Решение:
(х-1)(x^2+6x+9)=(x^2+12x+27)
(x-1)(x+3)^2=x^2+6x+6x+9+18
(x-1)(x+3)^2=(x^2+6x+9)+(6x+18)
(x-1)(x+3)^2=(x+3)^2+(6x+18)
(x-1)(x+3)^2=(x+3)(x+3)+6(x+3)
(x-1)(x+3)^2=(x+3)(x+3+6)
(x-1)(x+3)^2=(x+3)(x+9)  сократим левую и правую часть уравнения на (х+3)
(x-1)(x+3)=(x+9)
x^2-x+3x-3=x+9
x^2-x+3x-3-x-9=0
x^2+x-12=0
x_1,2=-1/2+-sqrt(1/4+12)=-1/2+-sqrt(1/4+4*12/4)=-1/2+-sqrt(1/4+48/4)=-1/2+-sqrt(49/4)=-1/2+-7/2
x_1=-1/2+7/2=6/2=3
x_2=-1/2-7/2=-8/2=-4

Ответ: х1=3; х2=-4

Answer 2

Давайте разберемся в данном вопросе. Задача состоит в том, чтобы доказать, что натуральные числа a, b и c не могут удовлетворять условию 1/a + 1/b + 1/c ≤ 1.

Понимание условия

Перед тем, как начать рассуждения, давайте разберемся в условии. У нас есть три натуральных числа: a, b и c. Мы должны доказать, что если a > 2, тогда a ≥ 3, b ≥ 4 и c ≥ 5. Затем мы должны доказать, что 1/a + 1/b + 1/c ≤ 1 невозможно.

Доказательство

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности:

1. Если a > 2, то a ≥ 3. Это неравенство справедливо, так как мы знаем, что натуральное число a не может быть меньше 3.

2. Если a ≥ 3, то b ≥ 4. Здесь мы используем предположение, что если a ≥ 3, то b ≥ 4. Это предположение может быть верным, так как мы имеем дело с натуральными числами.

3. Если b ≥ 4, то c ≥ 5. Аналогично, мы используем предположение, что если b ≥ 4, то c ≥ 5. И снова, это предположение может быть верным, так как мы рассматриваем натуральные числа.

Теперь давайте рассмотрим неравенство 1/a + 1/b + 1/c ≤ 1:

1/a ≤ 1/3 (поскольку a ≥ 3) 1/b ≤ 1/4 (поскольку b ≥ 4) 1/c ≤ 1/5 (поскольку c ≥ 5)

Теперь сложим все неравенства:

1/a + 1/b + 1/c ≤ 1/3 + 1/4 + 1/5

Чтобы упростить выражение, найдем общий знаменатель:

1/3 + 1/4 + 1/5 = (20/60) + (15/60) + (12/60) = 47/60

Таким образом, 1/a + 1/b + 1/c ≤ 47/60.

Мы видим, что 47/60 < 1, поэтому неравенство 1/a + 1/b + 1/c ≤ 1 невозможно.

Вывод

Исходя из наших рассуждений, мы доказали, что если a > 2, то a ≥ 3, b ≥ 4 и c ≥ 5, то неравенство 1/a + 1/b + 1/c ≤ 1 невозможно.