Question

Сколько раз встречается цифра 1 9+99+999+...+99...99 }? 2017 раз "9"}

Answer 1

Мне кажется, что цифра 1 встречается 2007 раз.

Answer 2

Давайте разберёмся с этой задачей. Вы описали последовательность чисел, где каждое число состоит из цифры 9 и количество девяток увеличивается на 1 с каждым следующим числом. Вы хотите узнать, сколько раз в этой последовательности встречается цифра 1.

Последовательность чисел выглядит так:

9, 99, 999, ..., 99...99 (2017 раз "9")

Давайте разберемся с тем, как вычислить это количество.

1. Рассмотрим первое число: 9 - В этом числе цифра 1 не встречается.

2. Рассмотрим второе число: 99 - В этом числе цифра 1 встречается 1 раз.

3. Рассмотрим третье число: 999 - В этом числе цифра 1 встречается 2 раза.

4. Рассмотрим четвертое число: 9999 - В этом числе цифра 1 встречается 3 раза.

И так далее. Общее количество раз, которое цифра 1 встречается в последовательности, можно выразить как:

\[1 + 2 + 3 + \ldots + 2017\]

Это арифметическая прогрессия, и существует формула для суммы первых n членов такой прогрессии:

\[S_n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}\]

В данном случае, где \(n = 2017\), сумма равна:

\[S_{2017} = \frac{2017 \cdot (2017 + 1)}{2} = 2034178\]

Таким образом, цифра 1 встречается в данной последовательности \(2034178\) раз.