Question

4+1/4+1/8+1/16+.....=?

Answer 1

Ответ: дробь 71/16
Элементарно

Answer 2

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Общий член такой прогрессии можно представить в виде \( a_n = \frac{1}{4^n} \), где \( n \) - номер члена последовательности.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a}{1 - r}, \] где \( a \) - первый член прогрессии, \( r \) - знаменатель прогрессии.

В данном случае \( a = \frac{1}{4} \) и \( r = \frac{1}{4} \), поэтому сумма будет равна: \[ S = \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}}. \]

Упростим выражение: \[ S = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}. \]

Теперь, чтобы поделить дробь на дробь, умножим числитель на обратную дробь знаменателя: \[ S = \frac{1}{4} \times \frac{4}{3}. \]

Результат: \[ S = \frac{1}{3}. \]

Итак, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна \( \frac{1}{3} \).