Question

11 класс .Найдите площадь полной поверхности прямой призмы , в основании которой лежит прямоугольник со стороной 8 см, диагональю 10 см , если боковое ребро призмы 5 см

Answer 1

Решение к задаче поверхности призмы

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямой призмы, вам понадобится учитывать площади боковой поверхности и двух оснований.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту. В данном случае, основание - прямоугольник со сторонами 8 см и 10 см (диагональю). Так что периметр основания \(P\) можно найти как:

\[ P = 2a + 2b, \]

где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. Подставляем значения:

\[ P = 2 \times 8 + 2 \times 10 = 16 + 20 = 36 \, \text{см}. \]

Теперь, площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\) равна \(P \times h\), где \(h\) - высота призмы. В вашем случае боковое ребро призмы \(h = 5 \, \text{см}\). Таким образом,

\[ S_{\text{бок}} = 36 \times 5 = 180 \, \text{см}^2. \]

Теперь рассмотрим площадь двух оснований. Основание - прямоугольник, поэтому его площадь \(S_{\text{осн}}\) равна произведению длины на ширину:

\[ S_{\text{осн}} = a \times b = 8 \times 10 = 80 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь полной поверхности \(S_{\text{полн}}\) равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \times S_{\text{осн}} = 180 + 2 \times 80 = 340 \, \text{см}^2. \]

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы равна \(340 \, \text{см}^2\).