Question

Найдите минимум функции F(x)=x^2-1

Answer 1

Min = -1 в точке x = 0

Answer 2

Чтобы найти минимум функции F(x) = x^2 - 1, нужно найти точку, в которой производная функции равна нулю.

Сначала найдем производную функции F(x): F'(x) = 2x

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x = 0 x = 0

Таким образом, точка x = 0 является критической точкой функции F(x). Чтобы определить, является ли это точка минимумом или максимумом, можно проанализировать знаки производной в окрестности этой точки.

Из производной F'(x) = 2x видно, что при x < 0 производная отрицательна, а при x > 0 производная положительна. Это означает, что функция F(x) убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

Таким образом, точка x = 0 является точкой минимума функции F(x). Минимальное значение функции равно F(0) = (0)^2 - 1 = -1.