Question

найдите наименьшее целое число k такое, что из квадрата со стороной k можно одновременно вырезать квадраты со сторонами 1,2,3,4,5,6,7.

Answer 1

k=6+7=13  и

 

Из квадрата со стороной 13

 

  1^2 +2^2 + 3^2 +4^2 +5^2 +6^2 +7^2 =

=1+ 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140

по площади даже квадрат 12 * 12  нас устраивает т.к. 12*12=144, но вырезав из него 

квадрат 7*7, мы не сможем вырезать квадрат 6*6. 

поэтому ответ 13

Answer 2

Эта задача связана с понятием наименьшего общего кратного (НОК). НОК — это наименьшее положительное целое число, которое делится на все данные числа без остатка.

Чтобы решить задачу, нужно найти НОК для всех чисел от 1 до 7. Мы можем разложить каждое из этих чисел на простые множители и затем взять максимальное количество простых множителей, встречающихся в разложении каждого числа.

1. Разложение на простые множители: - 1: 1 - 2: 2 - 3: 3 - 4: 2^2 - 5: 5 - 6: 2 * 3 - 7: 7

2. Возьмем максимальное количество простых множителей: - 2^2 (от 4) - 3 (от 6) - 5 (от 5) - 7 (от 7)

3. Умножим их между собой, чтобы получить НОК: НОК = 2^2 * 3 * 5 * 7 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420

Таким образом, наименьшее целое число \( k \), для которого из квадрата со стороной \( k \) можно одновременно вырезать квадраты со сторонами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, равно 420.