Question

Дано уравнение х2 + (4k - 1)х + ( k2 - k + 8) = 0 Известно, что произведение его корней равно 10. Найдите значение параметра k и корни уравнения

Answer 1

По теореме Вието
х1+х2=p=-(4k-1)=1-4k
x1*x2=k²-k+8=10
k²-k+8-10=0
k²-k-2=0
По теореме Вието
к1+к2=-р=-(-1)=1
k1*k2=q=-2
k1=2
k2=-1
k=2
x1+x2=1-4k=1-4*2=-7
x1*x2=2²-2+8=4-2+8=10
x1=-2
x2=-5
k=-1
х²+(4*(-1)-1)x+((-1)²-(-1)+8)=0
x²-5x+10=0
D=(-5)²-4*1*10=25-40=-15-решений нет
Ответ: k=2; x1=-2; x2=-5

Answer 2

$x^2 + (4k - 1)x + ( k^2 - k + 8) = 0$
по теореме виетта произведение корней равно свободному члену 

$k^2-k+8=10\\ k^2-k-2=0\\ D=1+8=9\\ k_1= \frac{1+3}{2} =2;\quad k_2=\frac{1-3}{2} =-1$


1) рассмотрим $k=2$
тогда уравнение будет $x^2+7x+10=0$
через дискременант находим корни
$x_1=-2;\quad x_2=-5$

2) рассмотрим $k=-1$
уравнение будет $x^2-5x+10=0$
нет корней

значит k=2, корни х=-2, х=-5

Answer 3

Дано уравнение: x^2 + (4k - 1)x + (k^2 - k + 8) = 0

Известно, что произведение его корней равно 10. Чтобы найти значение параметра k и корни уравнения, мы можем использовать свойства произведения и суммы корней квадратного уравнения.

Нахождение значения параметра k:

Пусть корни уравнения будут x1 и x2. Тогда, по свойствам квадратного уравнения, мы знаем, что:

x1 * x2 = 10

Также, используя формулу для нахождения суммы корней, мы имеем:

x1 + x2 = -(4k - 1)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значения параметра k.

Умножим оба уравнения на x2:

x1 * x2 = 10 (1) x1 * x2 + x2^2 = -x2(4k - 1) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

x2^2 = -x2(4k - 1) - 10

Так как произведение корней равно 10, мы можем заменить x2^2 на 10:

10 = -x2(4k - 1) - 10

Упростим это уравнение:

20 = -x2(4k - 1)

Разделим обе части на -x2:

-20/x2 = 4k - 1

4k - 1 = -20/x2

4k = -20/x2 + 1

k = (-20/x2 + 1)/4

Теперь мы нашли значение параметра k.

Нахождение корней уравнения:

Подставим найденное значение k в исходное уравнение:

x^2 + (4k - 1)x + (k^2 - k + 8) = 0

x^2 + (4((-20/x2 + 1)/4) - 1)x + (((-20/x2 + 1)/4)^2 - ((-20/x2 + 1)/4) + 8) = 0

Упростим выражение и решим получившееся квадратное уравнение для нахождения корней.

Пожалуйста, предоставьте значение x2, чтобы я мог продолжить решение и найти корни уравнения.