Question

Доказать что в равнобедренных треугольника биссектриса угла в при основании равны

Answer 1

Пусть дан треугольник ABC с биссектрисами AE и CF. Получившиеся треугольники AEC и AFC равны по II признаку равенства треугольников (угол А = угол С (по усл.), угол EAC = угол FCA (половины равных углов), AC - общая сторона). У равных треугольников равны все их элементы, а значит, AE = EC, ч. т. д.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании действительно является симметричной оси треугольника и делит его на две равные части. Это означает, что длины отрезков, образованных биссектрисой, равны.

Доказательство: Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть BD - биссектриса угла B, которая пересекает сторону AC в точке D.

Мы хотим доказать, что AD = DC.

Для начала, заметим, что треугольники ABD и ACD являются подобными, так как у них есть общий угол A и два соответственных угла B и C, которые равны из-за равнобедренности треугольника ABC.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение между сторонами треугольников ABD и ACD:

AB/AD = AC/CD

Учитывая, что AB = AC, мы можем упростить это соотношение:

1/AD = 1/CD

Это означает, что AD и CD являются взаимно обратными величинами. Из этого следует, что AD и CD должны быть равными.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании делит его на две равные части, и длины отрезков, образованных биссектрисой, равны.