Question

Середнє арифметичне 20 різних додатніх цілих чисел дорівнює 20. Яке максимально можливим числом може бути найбільше серед них число?

Answer 1

Нехай число яке поділили на 20 буде Х, тоді Х/20=20. Х=20×20=400.
Тобто є 20 чисел, які в сумі дорівнюють 400. Найменше ціле і додатнє число це 1. Отже віднімимо 19 одиниць від 400 і отримаємо найбільше число яке може бути. Відповідь:381.

Answer 2

Давайте позначимо найбільше з цих 20 різних додатніх цілих чисел як \( x \). Середнє арифметичне 20 чисел дорівнює 20, тобто:

\[ \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{20}}{20} = 20, \]

де \( x_1, x_2, \ldots, x_{20} \) - цілі числа. Тепер помножимо обидві сторони на 20, щоб позбавитися від знаменника:

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_{20} = 400. \]

Оскільки ми шукаємо максимальне можливе значення \( x \), припустимо, що інші 19 чисел рівні 1, тоді:

\[ 1 + 1 + \ldots + 1 + x = 400, \]

де \( x \) - це найбільше з 20 чисел. Тепер ми можемо знайти значення \( x \):

\[ 19 + x = 400, \]

\[ x = 400 - 19, \]

\[ x = 381. \]

Отже, найбільше можливе число серед цих 20 додатніх цілих чисел - 381.