Question

Помогите пожалуйста срочно решить: 0,8^x<1

Answer 1

Приводим к одинаковому основанию, по св-ву степени: 0,8^х<0,8^0 отсюда следует, что х<0

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство `0.8^x < 1`, мы можем применить логарифмы. Давайте разберемся подробнее:

Шаг 1: Применение логарифма

Мы можем применить логарифм по основанию 0.8 к обеим сторонам неравенства. Это позволит нам избавиться от экспоненты и упростить выражение.

Применяя логарифм, получим: `log(0.8^x) < log(1)`. Так как `log(1) = 0`, то мы можем записать неравенство как: `log(0.8^x) < 0`.

Шаг 2: Использование свойств логарифмов

Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм от произведения равен сумме логарифмов. Также, логарифм от степени равен произведению степени и логарифма.

Применяя это свойство, мы можем переписать неравенство: `x * log(0.8) < 0`.

Шаг 3: Решение неравенства

Теперь нам нужно решить полученное линейное неравенство `x * log(0.8) < 0`.

Чтобы найти значения `x`, удовлетворяющие неравенству, мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: `log(0.8) > 0` Если `log(0.8) > 0`, то неравенство `x * log(0.8) < 0` не имеет решений, так как умножение положительного числа (`log(0.8)`) на `x` не может дать отрицательный результат.

Случай 2: `log(0.8) < 0` Если `log(0.8) < 0`, то неравенство `x * log(0.8) < 0` будет истинным при любом `x > 0`. Это означает, что неравенство будет выполняться для всех положительных значений `x`.

Ответ

Таким образом, решением неравенства `0.8^x < 1` являются все положительные значения `x`.