Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ СРОЧНО 6x^3-24=0; 25x^3-10x^2+x=0 ; x^3-4x^2-9x+36

Answer 1

1) 6x^3 = 24
x^3 = 4
x = ∛4

2) 25X^3-10x^2+x=0
x(25x^2-10x+1)=0
x=0 или 25x^2-10x+1=0
D=100-100=0
x=-b/2a=10/50=1/5
Ответ: 2 корня x=0 и x=1/5


3) x^3-4x^2-9x+36
x(x^2-9)-4(x^2-9)=0

(x^2-9)(x-4)=0

x=-3 x=3 x=4

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Уравнение: \(6x^3 - 24 = 0\)

Для начала, давайте вынесем общий множитель, который есть в каждом члене этого уравнения:

\(6x^3 - 24 = 6(x^3 - 4) = 0\)

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и один из них равен нулю:

\(6(x^3 - 4) = 0\)

Это уравнение становится равным нулю, если либо \(6 = 0\) (что невозможно), либо \((x^3 - 4) = 0\).

Решим второе уравнение:

\(x^3 - 4 = 0\)

Добавим 4 к обеим сторонам:

\(x^3 = 4\)

Теперь найдем кубический корень от обеих сторон:

\(x = \sqrt[3]{4}\)

Таким образом, у нас есть единственное решение для этого уравнения: \(x = \sqrt[3]{4}\).

2. Уравнение: \(25x^3 - 10x^2 + x = 0\)

Давайте вынесем общий множитель:

\(x(25x^2 - 10x + 1) = 0\)

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и один из них равен нулю:

\(x = 0\) или \(25x^2 - 10x + 1 = 0\)

Решим второе уравнение:

Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

Для уравнения \(25x^2 - 10x + 1 = 0\), дискриминант равен:

\(D = (-10)^2 - 4(25)(1) = 100 - 100 = 0\)

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

\(x = \frac{-b}{2a} = \frac{10}{2(25)} = \frac{1}{5}\)

Таким образом, у нас есть два решения для этого уравнения: \(x = 0\) и \(x = \frac{1}{5}\).

3. Уравнение: \(x^3 - 4x^2 - 9x + 36\)

Для этого уравнения нет общего множителя среди всех членов, и его корни могут быть найдены с использованием методов для кубических уравнений. Однако, такие уравнения обычно решаются численными методами или с использованием компьютерных программ.

Если вы хотите численное приближенное решение, это можно сделать с помощью методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления.

Предоставленных корней у этого уравнения в аналитической форме может не быть, и их придется находить численно.