Question

5-3sin2x+7sinx-7cosx=0 найти число корней [-180;270]

Answer 1

Смотри ответ на фотографии

Answer 2

Дано уравнение:

5 - 3sin(2x) + 7sin(x) - 7cos(x) = 0

Для нахождения числа корней в интервале [-180;270], мы должны проанализировать график функции и выяснить, сколько раз она пересекает ось x в этом интервале.

Давайте рассмотрим уравнение по отдельности и пошагово проанализируем каждое слагаемое:

1. 5: Это константа, которая не зависит от переменной x. Она представляет собой горизонтальную прямую на высоте 5. Она не пересекает ось x.

2. -3sin(2x): Это слагаемое зависит от синуса угла 2x. Синусная функция имеет период 2π, поэтому мы можем сказать, что данное слагаемое имеет период π. Поскольку коэффициент -3 перед синусом, график будет инвертирован и умножен на 3. Таким образом, график будет колебаться между -3 и 3. Здесь мы должны искать значения, при которых -3sin(2x) равно 5. Однако такого значения нет, поскольку синусная функция колеблется между -1 и 1. Следовательно, это слагаемое не пересекает ось x.

3. 7sin(x): Это слагаемое зависит от синуса угла x. Синусная функция имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. Значит, график 7sin(x) будет колебаться между -7 и 7. Здесь мы должны искать значения, при которых 7sin(x) равно -5. Чтобы найти эти значения, нам нужно решить уравнение sin(x) = -5/7. Примечательно, что это уравнение не имеет решений в пределах интервала [-180;270]. Следовательно, это слагаемое не пересекает ось x в данном интервале.

4. -7cos(x): Это слагаемое зависит от косинуса угла x. Косинусная функция также имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. Значит, график -7cos(x) будет колебаться между -7 и 7. Здесь мы должны искать значения, при которых -7cos(x) равно 5. Чтобы найти эти значения, нам нужно решить уравнение cos(x) = -5/7. Это уравнение также не имеет решений в пределах интервала [-180;270]. Следовательно, это слагаемое также не пересекает ось x в данном интервале.

Итак, все слагаемые в уравнении не пересекают ось x в интервале [-180;270]. Это означает, что уравнение 5 - 3sin(2x) + 7sin(x) - 7cos(x) = 0 не имеет корней в данном интервале.