Question

Решите уравнение плиииз(3z+2)(3z-2)=21

Answer 1

(3z+2)(3z-2)=21
3z^2-6z+6z-4=21
3z^2=25
z^2=25/3
z=+корень из 25/3, -корень из 25/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки, используя формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2: (3z + 2)(3z - 2) = 21 (3z)^2 - (2)^2 = 21 9z^2 - 4 = 21

2. Перенесем все термины на одну сторону уравнения: 9z^2 - 4 - 21 = 0 9z^2 - 25 = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 9, b = 0 и c = -25. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации.

a) Решение с помощью квадратного корня: Для этого уравнения, мы можем применить формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. D = 0^2 - 4 * 9 * (-25) = 900 Если D > 0, то у нас есть два различных корня. Если D = 0, то у нас есть один корень. Если D < 0, то у нас нет решений.

В данном случае, D > 0, поэтому у нас есть два различных корня. Рассчитаем корни с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (0 + √900) / (2 * 9) = √900 / 18 = 30 / 18 = 5 / 3 x2 = (0 - √900) / (2 * 9) = -√900 / 18 = -30 / 18 = -5 / 3

Таким образом, у нас два корня: z1 = 5/3 и z2 = -5/3.

b) Решение с помощью факторизации: Мы можем факторизовать уравнение, чтобы найти корни. 9z^2 - 25 = 0 (3z)^2 - 5^2 = 0 (3z + 5)(3z - 5) = 0

Теперь мы имеем два линейных уравнения: 3z + 5 = 0 => 3z = -5 => z = -5/3 3z - 5 = 0 => 3z = 5 => z = 5/3

Таким образом, у нас также два корня: z1 = 5/3 и z2 = -5/3.

Итак, решением данного уравнения (3z + 2)(3z - 2) = 21 являются два значения: z = 5/3 и z = -5/3.