Question

Помогите, пожалуйста, решить cos²x-3sin²x=0

Answer 1

Cos²x-3sin²x=0 |: cos²x≠0, x≠π/2+πn, n∈Z
1-3tg²x=0
tg²x=1/3
tgx=+-√(1/3)
1. tgx=-1/√3  или √3/3
x=arctg(-1/√3)+πn ,n∈Z
x₁=-π/6+πn, n∈Z

2. tgx=1/√3
x=arctg(1/√3)+πn, n∈Z
x₂=π/6+πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение cos²x - 3sin²x = 0. Для удобства, давайте заменим sin²x на 1 - cos²x, используя тождество sin²x + cos²x = 1. Подставим это в наше уравнение:

cos²x - 3(1 - cos²x) = 0

Раскроем скобки:

cos²x - 3 + 3cos²x = 0

Теперь сгруппируем члены с cos²x:

4cos²x - 3 = 0

Добавим 3 к обеим сторонам:

4cos²x = 3

Разделим обе стороны на 4:

cos²x = 3/4

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cosx = ±√(3/4)

cosx = ±√3/2

Мы получили два возможных значения для cosx: √3/2 и -√3/2.

Решение:

Таким образом, уравнение cos²x - 3sin²x = 0 имеет два решения: x = arccos(√3/2) и x = arccos(-√3/2), где arccos - обратная функция косинуса.

Обратите внимание, что x может быть любым углом, который удовлетворяет этим условиям.