Question

Тело падает с высоты h = 1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какое время понадобится телу для прохождения: 1) первых 10 метров пути; 2) последних 10 метров пути.

Answer 1

Расстояние, пройденное телом за время падения, зная ускорение свободного падения находим по формуле
$h= \frac{g*t^2}{2}$
подставим в формулу известные значения и найдем неизвестное время
$10= \frac{9,81*t^2}{2} \\ 20=9.81*t^2 \\ t^2=20:9.81 \\ t= \sqrt{20:9.81}=1.43$
найдем скорость тела, в конце падения, зная ускорение свободного падения и высоту по формуле
$u=g*t$
но прежде найдем время
$990= \frac{9,81*t^2}{2} \\ 1980=9.81*t^2 \\ t= \sqrt{1980:9.81}=14.2$
$u=9.81*14.2=139.3$ м/с
найдем время в конце пути
$t=10:139.3=0.071$ сек

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения свободно падающего тела в отсутствие сопротивления воздуха:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2, \]

где \( h \) - высота, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), \( t \) - время.

1. Первые 10 метров пути:

Сначала определим время, за которое тело падает на 1 км. Используем уравнение свободного падения:

\[ 1000 \, м = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot t^2. \]

Решим это уравнение для \( t \):

\[ 1000 = 4.9t^2. \]

\[ t^2 = \frac{1000}{4.9} \approx 204.08. \]

\[ t \approx \sqrt{204.08} \approx 14.27 \, с. \]

Теперь мы знаем, что полное время падения - 14.27 секунд.

Для определения времени, затраченного на первые 10 метров, мы можем использовать подобное уравнение:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2. \]

Подставим \( h = 10 \) м и \( t = 14.27 \) с:

\[ 10 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (14.27 - t_{10})^2. \]

Решим это уравнение для \( t_{10} \):

\[ (14.27 - t_{10})^2 = \frac{10}{4.9}. \]

\[ 14.27 - t_{10} = \sqrt{\frac{10}{4.9}}. \]

\[ t_{10} = 14.27 - \sqrt{\frac{10}{4.9}} \approx 13.43 \, с. \]

Таким образом, время, затраченное на первые 10 метров пути, составляет примерно 13.43 секунд.

2. Последние 10 метров пути:

Для определения времени, затраченного на последние 10 метров, мы можем использовать тот же метод. Теперь используем \( t_{10} \) как начальное время и \( h = 990 \) м (высота оставшихся 990 метров):

\[ 990 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (14.27 - t_{10} - t_{\text{последние 10}})^2. \]

Решим это уравнение для \( t_{\text{последние 10}} \):

\[ (14.27 - t_{10} - t_{\text{последние 10}})^2 = \frac{990}{4.9}. \]

\[ t_{\text{последние 10}} = 14.27 - t_{10} - \sqrt{\frac{990}{4.9}} \approx 0.84 \, с. \]

Таким образом, время, затраченное на последние 10 метров пути, составляет примерно 0.84 секунд.

Итак, ответы: 1. Время для прохождения первых 10 метров: примерно 13.43 секунд. 2. Время для прохождения последних 10 метров: примерно 0.84 секунд.