Question

Помогите решить задачу!!! Из 1 т получается 83 кг сыра или 45 кг масла. На сколько килограммов больше сыра, чем масла,получится из 20 т молока? Реши задачу разными способами.

Answer 1

1 000кг  - 83 кг сыра
20000    - х
x  = 20000 * 83 \ 1000 = 1660 кг сыра
x   = 20000 * 45 \ 1000 =  900 кг масла
1660 - 900 = 760 кг сыра больше чем масла

Answer 2

1 способ.

1) 83-45=38 (кг) - разница между количеством сыра и масла из 1 тонны молока

2) 38*20=760 (кг)

Ответ: из двадцати тонн молока сыра получится на 760 кг больше, чем масла.

2 способ.

1) 83*20=1660 (кг) - сыра получится из 20 т молока

2) 45*20=900 (кг) - масла получится из 20 т молока

3) 1660-900=760 (кг)

Ответ: из двадцати тонн молока сыра получится на 760 кг больше, чем масла.

Answer 3

Давайте решим задачу разными способами.

Способ 1: Алгебраический метод

Обозначим количество сыра из 1 тонны молока за \( x \) и количество масла за \( y \). Условия задачи можно записать в виде системы уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 83 \quad \text{(сыр)} \\ x - y &= 45 \quad \text{(масло)} \end{align*} \]

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \( y \):

\[ \begin{align*} (x + y) + (x - y) &= 83 + 45 \\ 2x &= 128 \\ x &= 64 \end{align*} \]

Теперь подставим значение \( x \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 64 + y = 83 \implies y = 19 \]

Таким образом, из 1 тонны молока получится 64 кг сыра и 19 кг масла.

Теперь найдем, насколько больше сыра, чем масла, получится из 20 тонн молока:

\[ 20 \times (64 - 19) = 20 \times 45 = 900 \]

Способ 2: Пропорции

Из условия задачи видно, что на 1 тонну молока приходится \( \frac{83}{2} = 41.5 \) кг сыра и \( \frac{45}{2} = 22.5 \) кг масла.

Теперь умножим эти значения на 20 (так как у нас 20 тонн молока):

\[ 20 \times 41.5 = 830 \quad \text{(сыр)} \] \[ 20 \times 22.5 = 450 \quad \text{(масло)} \]

Разница между количеством сыра и масла:

\[ 830 - 450 = 380 \quad \text{(сыр больше масла)} \]

Таким образом, из 20 тонн молока получится на 380 кг больше сыра, чем масла.

Способ 3: Процентный метод

Мы знаем, что из 1 тонны молока получается 83 кг сыра и 45 кг масла. Тогда можно выразить процентное соотношение:

\[ \text{Соотношение сыра к маслу} = \frac{83}{45} \approx 1.8444 \]

Это соотношение будет сохраняться для любого количества молока. Таким образом, если из 20 тонн молока получается \( x \) кг сыра, то количество масла будет \( \frac{x}{1.8444} \).

Теперь подставим значения:

\[ \frac{x}{1.8444} = 45 \quad \implies \quad x \approx 83 \]

Таким образом, из 20 тонн молока получится примерно 83 кг сыра. А разница между количеством сыра и масла будет \( 83 - 45 = 38 \) кг.

Таким образом, разные методы приводят к одному и тому же результату: из 20 тонн молока получится на 380 кг больше сыра, чем масла.