Question

Перевести периодическую дробь в обыкновенную десятичную дробь 1,2(3)

Answer 1

1.2(3)=1.2333333...
Пусть x=1.2(3), домножим все это сначала на 100, потом на 10
x=1.2(3)|*100
Получится:
100x=123.(3)-первое уравнение
10x=12.(3)-второе уравнение
Вычтем из первого уравнения второе, получим:
90x=111
x=111/90
x=1 целая 21/90

Answer 2

Для перевода периодической дроби в обыкновенную десятичную дробь 1,2(3), мы можем использовать методы алгебры и арифметики. Давайте разберемся подробнее.

Перевод периодической дроби в обыкновенную десятичную дробь

Для начала, давайте обозначим данную периодическую дробь как x:

x = 1,2(3)

Чтобы перевести эту периодическую дробь в обыкновенную десятичную дробь, мы должны найти ее эквивалент в виде обыкновенной дроби.

Давайте представим периодическую дробь в виде суммы двух частей: непериодической и периодической:

x = a + b

где a - непериодическая часть, а b - периодическая часть.

Непериодическая часть

Непериодическая часть a представляет собой целую часть числа и десятичную дробь, которая не повторяется:

a = 1

Периодическая часть

Периодическая часть b представляет собой десятичную дробь, которая повторяется бесконечно. Чтобы найти периодическую часть, мы можем использовать следующую формулу:

b = p / q

где p - разность между периодической дробью и непериодической дробью, а q - число 9, повторенное столько раз, сколько цифр в периоде.

В нашем случае:

p = 2(3) - 1 = 2.333... - 1 = 1.333...

q = 9

Теперь мы можем выразить периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:

x = a + b = 1 + (1.333... / 9)

Упрощение обыкновенной дроби

Чтобы упростить обыкновенную дробь, мы можем выразить периодическую дробь в виде десятичной дроби и затем упростить ее.

1.333... / 9 = 0.148148...

Теперь мы можем выразить обыкновенную дробь в виде суммы:

x = 1 + 0.148148...

Вычисление обыкновенной дроби

Чтобы вычислить обыкновенную дробь, мы можем использовать следующую формулу:

x = a + b = 1 + 0.148148...

x = 1.148148...

Таким образом, периодическая дробь 1,2(3) эквивалентна обыкновенной десятичной дроби 1.148148....

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты поиска из источников