Question

Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 378 и 441

Answer 1

378 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7

441 = 3 * 3 * 7 * 7

НОД (378; 441) = 3 * 3 * 7 = 63 - наибольший общий делитель

НОК (378; 441) = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 * 7 = 2 646 - наименьшее общее кратное

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 378 и 441, мы можем воспользоваться различными методами. Один из эффективных методов - это использование алгоритма Евклида для нахождения НОД, а затем использование свойства НОД и НОК: НОД(a, b) * НОК(a, b) = a * b.

Нахождение НОД с использованием алгоритма Евклида:

1. Вычитаем 378 из 441 (441 - 378 = 63). 2. Теперь используем полученное число (63) и предыдущее (378) в качестве новой пары (378, 63). 3. Повторяем шаги до тех пор, пока не получим остаток 0.

Выполним вычисления:

- 441 - 378 = 63 - 378 - 63 = 315 - 63 - 315 = -252 (отрицательные значения не имеют значения в этом контексте) - 315 - (-252) = 567 - 252 - 567 = -315 - 567 - (-315) = 252 - 315 - 252 = 63 - 252 - 63 = 189 - 63 - 189 = -126 - 189 - (-126) = 315 - 126 - 315 = -189 - 315 - (-189) = 504 - 189 - 504 = -315 - 504 - (-315) = 189 - 315 - 189 = 126 - 189 - 126 = 63 - 126 - 63 = 63

Мы видим, что остаток стал равным 0. Таким образом, НОД(378, 441) = 63.

Нахождение НОК:

Теперь, используя свойство НОД и НОК, можем найти НОК(378, 441):

\[ НОК(378, 441) = \frac{378 \times 441}{НОД(378, 441)} \]

Подставим значения:

\[ НОК(378, 441) = \frac{378 \times 441}{63} \]

\[ НОК(378, 441) = \frac{166938}{63} \]

\[ НОК(378, 441) = 2646 \]

Таким образом, НОД(378, 441) = 63, а НОК(378, 441) = 2646.