Question

ПОМОГАЙТЕ Очень надо 5^2x+1+4*5^x-1>0

Answer 1

$5^{2x+1}+4*5^{x-1}-1\ \textgreater \ 0\\\\5*5^{2x}+\frac{4}{5}*5^{x}-1\ \textgreater \ 0\, |*5\\\\25*5^{2x}+4*5^{x}-5\ \textgreater \ 0\\\\t=5^{x}\ \textgreater \ 0,\; \; \; 25t^2+4t-5\ \textgreater \ 0\\\\D=16+500=516\\\\t_1=\frac{-4-\sqrt{516}}{50}=\frac{-2-\sqrt{129}}{25}\ \textless \ 0\\\\t_2=\frac{-2+\sqrt{129}}{25}\ \textgreater \ 0\\\\5^{x}=\frac{-2+\sqrt{129}}{25} \\\\x=log_5{\frac{-2+\sqrt{129}}{25}}$

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством 5^2x + 1 + 4*5^(x-1) > 0.

Для начала, давайте упростим выражение. Заметим, что 5^2x можно записать как (5^x)^2, а 4*5^(x-1) можно записать как 4*(5^(x-1)). Теперь у нас имеется следующее выражение: (5^x)^2 + 1 + 4*(5^(x-1)) > 0.

Подход 1: Использование замены

Давайте введем замену. Пусть y = 5^x. Тогда у нас получится следующее: y^2 + 1 + 4*(y/5) > 0.

Подход 2: Анализ каждого слагаемого

Или мы можем разобраться с каждым слагаемым в отдельности. Давайте начнем с первого слагаемого: (5^x)^2. Заметим, что это всегда положительное число, так как квадрат числа всегда положителен.

Теперь рассмотрим второе слагаемое: 1. Это также положительное число.

Наконец, третье слагаемое: 4*(5^(x-1)). Мы знаем, что 5^(x-1) всегда положительно, так как 5 в любой положительной степени будет положительным числом. Значит, 4*(5^(x-1)) также положительно.

Общий вывод

Таким образом, каждое слагаемое в данном неравенстве положительно. Сумма положительных чисел всегда будет положительной. Значит, данное неравенство выполняется для любого значения x.

Ответ

Ответ на данное неравенство: неравенство выполняется для всех значений x из области определения.